本文内容选自2021年台州中考数学压轴题,题目以圆与平行四边形为背景,涉及几何求值问题,难度中等。值得研究学习。 【中考真题】 (2021·台州)如图,是半径为3的的一条弦,,点是上的一个动点(不与点,重合),以,,为顶点作. 【分析】 (1)①根据垂径定理及其推论可以得到AD=AB,进而得到结论。 ②根据菱形的面积公式,可以直接求出对角线的长度即可。连接AC,分别求出AC与BD的长。 (2)①本题难度较大,当两条边与圆相切时,不满足题意。因此只能是一边与圆相切。因此可以假设BC或CD与圆相切,连接切点与圆心,得到垂直。 如图,设与CD相切。若延长DO交AB于点P。则可得DP垂直平分AB,进而得到AD=DB,且△OHD与△BPD相似,进而得到PB与AB的长。 当BC与圆相切时,还需讨论下,其实就是求上图中AD的长。 ②有了①中的结论,即可构造直角三角形,求出∠DHD的正切值即可。 【答案】(1)①证明:, , 是的切线, 综上所述,的长为或. |
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