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反复学习丨数学阅读丨教学感悟 学习没有捷径 只有反复练习 「要不要反复学习」并不重要，「能否快速接受学习」也不重要，重要的是什么呢？ 是你希望从这份学习中得到什么东西。 这才是你判断「要不要反复学习」的唯一标准。 人最重要的一种能力，就是清醒的自我认识。 如果你是家长或是老师，请思考下面的问题：
弄清楚这些，「要不要反复学习」这个问题，也将迎刃而解。 最后，总结一下。 根本不存在「反复」这个概念，也没有所谓的「学霸」，因为对学习主动认真，勤奋好问，真正游刃有余的人来说，学习并不是任务，它就是生活本身需要的一部分。孩子不会做题，是不是不会读数学题。 每一门学科都有自己特有的语言，用来表达其内容。在数学的教学活动中，数学语言是教师授课的主要手段和学生学习的重要工具。我平常和孩子们开玩笑说：“你们啊，一讲都会，一做全不对，你说为啥呢，课堂上你就没做对啊，一般都懒得动笔画画，演算的……你说你在可能会呢？！”不会做题，我认为真正原因是对数学这门特殊语言没有根本掌握，换句话说，就是不能精准记忆基本知识，不会分析题意，简单数量关系的题，还行得通，能搞定，两步复杂关系或条件有隐藏的题目，就根本不会读不去读，直接揪出数字，按照自认为的经验式提取最近学过的或原来掌握的数学关系，直接解答……在课堂上学到了一些基本技能，做题的时候不大会用。 数学语言作为一种表达科学思想的通用语言，精巧、简明、方便，是数学思维的最佳载体，它不仅为数学本身，也为其它学科的数学应用提供了简捷的表达方式。 数学语言可分为抽象性数学语言和直观性数学语言，包括数学概念、术语、符号、算式、图形等。数学语言又可归结为文字语言、符号语言、图形语言三类。 数学语言如何影响解题能力？ 良好的数学语言基础是提高能力的保证 数学理解能力很大程度上依赖于对数学语言含义的敏感，而这种敏感又来自于其坚实的数学语言基础。一个优秀的孩子总能从一个关键词、一个关键符号中捕捉住最关键的信息，对题意做出正确的理解和准确的判断。 例如在五年级-简易方程的教学中，首先知道什么是方程（我一般会问：我们都知道1+1＝2，那有谁知道什么是+呢）？怎样解方程（解方程的原理是啥？天平原理-等式的性质）？再结合加、减、乘、除的运算关系式，把几种运算的数学语言讲正确、讲清楚，解方程的过程只不过是用加减乘除的运算关系把未知数求出来。这样，学生就清楚地掌握了解方程的技能和方法，同时提醒解方程的规范格式，并演示书写过程，这样很容易，大家就记住了怎样解方程。 运用语言转换，提高解题能力 数学思维用文字表达则生动，用符号表达则简练，用图形表达则直观形象，但有些问题用文字表达过于繁杂，用符号表达又嫌抽象，而图形表达有时又未必全面。 不少孩子不善于对数学语言的多种形式进行转换，尤其是对抽象的符号语言常常有意回避，造成表达死板、思维僵化的恶果。因此，在数学语言教学中，突出语言变换的能力，有利于活化学生的思维，提高解题能力。有些图形与空间的问题虽然图形直观，但其已知文字条件和图形表达不够明显。这时，如果把直观的几何图形用符号语言来表示或通过“切割”“割补”“做辅助线”转化成学过的图形，用方程或算数的方法来解答，就可使解题思路更清晰，更具有可操作性。 对数学语言展开联想，提高思维能力 数学语言结构严谨，特征清晰。如果孩子能结合已有的知识和经验，对数学问题中的语言结构进行联想，无疑会加强数学知识间的沟通和联系，把问题过程想明白，对孩子思维能力的发展具有促进作用。 生活语言结合数学语言，提高应用能力 应用问题要通过数学方法获得解决，首先须将其中的非数学语言数学化，摒弃其中表面的具体叙述，抽象出其中的数学本质，形成数学模型。 例：张庄、王庄、李庄三村的位置是张庄在李庄正南方向，王庄在李庄的正东方向，阿木从张庄到李庄，步行6小时到达，返回时，绕道王庄，经过10小时回到张庄，如果阿木每小时步行5公里，三村之间的路都是直线连接，问阿木一共走了多少公里？请画出位置图。 把生活语言表示成图形语言，即用A、B、C分别表示张庄、王庄、李庄三村，画出图形，转化为数学语言就是：张庄、王庄、李庄三村的位置正好构成一个直角三角形ABC。 于是问题转化为：在直角三角形ABC中，求阿木一共走了多少公里？关系就一目了然了。 准确运用数学语言，提高表达能力 学业能力评估中不少孩子由于数学表达不规范、不清晰，使阅卷老师不知所云的现象屡见不鲜，直接造成失分，也有在新型评估涂卡中，没按要求涂卡丢分。这些孩子平时对数学语言的掌握不够准确或不够重视，是造成表达能力差的主要原因。 在评估中常见的表达错误还有语意含糊、例如列方程解应用题，没有设未知数就急于解答……结论乱作推广、增删条件、以图代算、繁简失当、格式不规范等。 数学具有高度的科学性，每个概念都有确定的含义，每个定理都有确定的条件，因此，数学语言务必清楚、准确、符合科学性。只有这样，才能正确地掌握概念，运用定理，并逐步养成严谨、缜密的思维习惯（当然这里说的是基础数学，不包括数学悖论）。 另外，只有当孩子能用准确、清楚的语言将有关概念表述正确，才能反映出他的思维过程，才能说明他理解了所学的知识。在一定意义上讲：“说题”比“做题”更难，也更重要，如果能做到自己设计题目就更了不起了。 数学语言是教学难点 由于数学语言是一种高度抽象的人工符号系统，因此，它常成为数学教学的难点。 一些孩子之所以害怕数学，一方面在于数学语言难懂难学，另一方面是教师对数学语言的教学不够重视，缺少训练，以致不能准确、熟练地驾驭数学语言，我一般是娱乐化、打油诗、作比方讲解数学名词。 因此在数学教学中，要把数学语言作为一个重要的方面来抓，坚持有计划地长期训练。 任何一种语言的学习，都必须以普通语言为解释系统。数学语言也是如此，通过文字描述与图形直观两种语言的互译，就可以使抽象的数学语言在现实生活中找到借鉴，从而能透彻理解，运用自如。 “互译”有几方面的意思： 将普通语言转化为数学语言 例如方程是把文字表达的条件改用数学符号，这是利用数学知识来解决实际问题的必要程序。 将具体的生活问题抽象形成数学问题；对抽象的数学语言理解内化，借助普通语言或具体实例表达交流，比如如何让色盲的人能开上车，安全行走？我们可以采用三角形-红灯、圆形-绿灯和正方形-黄灯进行一一对应设置红绿灯。 将数学语言译为普通语言 数学实践告诉我们，凡是孩子能用普通语言复述概念的定义和解释概念所揭示的本质属性，那么他们对概念的理解就深刻。 由于数学语言是一种抽象的人工符号系统，不适于口头表达，因此也只有翻译成普通语言使之“通俗化”才便于交流。 不同形态的数学语言之间的转换 比如方程、数量关系式和几何直观之间的数学方法转换，我习惯画图，一个6步骤完成做题所有程序——读一遍、找一遍、画一遍、写一遍、答一遍、审一遍。 “互译”有助于激发孩子学习兴趣，加深对数学本质的理解，增强辨析能力，互译的过程体现对立统一的辩证思想，有助于不同思路的转换与问题化归。 如何让学生掌握数学语言？ 深入探究符号语言的数学意义 符号语言是叙述语言的符号化，在引进一个新的数学符号时，首先要向孩子介绍各种有代表性的具体模型，形成一定的感性认识，然后再根据定义，离开具体的模型，对符号的实质进行理性的分析。 数学符号语言，由于其高度的集约性、抽象性、内涵的丰富性，往往难以读懂。这就要求孩子对符号语言具有相当的理解能力，善于将简约的符号语言译成一般的数学语言，从而有利于问题的转化与处理。 合理破译图形语言的数形关系 图形语言是一种视觉语言，通过图形给出某些条件，其特点是直观，便于观察与联想。观察题设图形的形状、位置、范围，联想相关的数量或方程，这是“破译”图形语言的数形关系的基本思想。 例如，长方体的表面积教学，孩子初次接触空间图形的平面直观图，这种特殊的图形语言，孩子难于理解，教学时可采用以下步骤进行操作： ① 从模型到图形，即根据具体的模型画出直观图； ② 从图形到模型，即根据所画的直观图，用具体的模型表现出来，这样的设计重在建立图形与模型之间的视觉联系，为孩子提供充分的感性认识，并使孩子熟悉直观图的画法结构和特点； ③ 从图形到符号，即把已有的直观图中的各种位置关系用符号表示； ④ 从符号到图形，即根据符号所表示的条件，准确地画出相应的直观图。这两步设计是为了建立图像语言与符号语言之间的对应关系，利用图形语言来辅助思维，利用符号语言来表达思维。 在数学教学中，教师应指导孩子严谨准确地使用数学语言，善于发现并灵活掌握各种数学语言所描述的条件及其相互转化，以加深对数学概念的理解和应用。 重视命题条件关系教学 强化条件意识，寓抽象性于具体实例之中。条件关系实质是抽象的逻辑证据支撑关系的具体表现，强化条件关系教学，有助于培养缜密的逻辑推理能力。 注重思想方法教学 数学语言教学不能是孤立的，我们应当在数学语言教学过程中有意识归纳技巧和方法，提炼策略和升华思想，将思想方法教学溶于数学语言教学之中，通过教学实例展现：零星的观点汇聚形成有用的思路和特殊的技巧，有效的思路演变为系统的方法和策略，科学的方法拓变升华为科学思想。 如果把抽象的符号语言转换为直观的图形语言，就可把数量关系问题化为图形性质去讨论，形成“以形助数”的数形结合的数学思想方法。 在做题时，我总是反复提醒孩子严格按照6步骤：严谨地审题，准确无误地将文字语言转换成数学语言，借助合适的图式表征，将题目信息完全地解构。 数学是思维的体操，语言是思维的外壳，数学的理性思维是建立在数学概念、数学定理等数学语言的严密界定之上的。数学语言的简洁、精炼、严密的特性需要我们在平时的数学教育教学中不断地锤炼教学语言，并进而通过数学语言的训练提升学生的思维品质。 感悟——教学的生命力在于“刷新”面对变化不定的课堂，面对课堂上发生的教学事件，当我们以经验的方式无法化解的时候，就需要通过反思来提升我们的教育智慧。同时，反思教学会使我们从“日常教学”中觉醒过来。 叶澜教授说，一个教师写一辈子教案不一定成为名师；如果一个教师写三年的反思，有可能成为名师。有学者指出：对教师而言，能否以“反思教学”的方式化解教学中发生的教学事件，这是判别教师专业化程度的一个标志。不断地反思，我们的教育智慧也随之不断增长。 反思之后当以再实践来检验。实践才是检验真理的唯一标准。再实践以后再反思：为什么有的方法是行的，有的方法是行不通的，再寻求新的解决方法。在这样的循环往复中，就可以提升我们的专业素养。 反思之后要学习。孔子曰：“学而不思则罔，思而不学则殆。”思而后学，学得更有效，思得更深刻。捧读专著是学，请教同仁是学，观天赏花看电视也是学。 实践、反思、学习应当是一个不间断的循环，是相互融合的。正如《中庸》所言：“博学之，审问之，慎思之，明辨之，笃行之。有弗学，学之弗能弗措也；有弗问，问之弗知弗措也；有弗思，思之弗得弗措也；有弗辨，辨之弗明弗措也；有弗行，行之弗笃弗措也。人一能之，己百之；人十能之，己千之。果能此道矣，虽愚必明，虽柔必强。” 课程标准要求我们教师具备的不只是操作技能技巧，还要有直面新情况、分析新问题、解决新矛盾的本领和在更高的起点上不断实现自我超越的精神。我们教学的生命力不是“复制”而是“刷新”。 阿木 2017-9-27下午1：30于天中 |
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