复习：多元函数微分学及几何应用

一、基本内容框图

二、知识要点

1、理解二元函数的极限概念，会求二元函数极限 （必考）

极限定义参见课本；极限运算法则与一元类似。

2、理解多元函数连续的概念

函数在某一点连续的条件：有定义、有极限、极限值等于函数值，三个条件缺一不可。

连续与偏导数的关系：二元函数在某一点偏导存在不一定在该点连续！

3、会求偏导数、高阶偏导数、全微分    （必考）

4 、多元复合函数偏导、隐函数导数、隐式方程组情形求导规则须熟悉

1）多元复合函数求导须遵守链式规则

2）若F(x,y)=0 确定 y=y(x)，则 y'=-Fx/Fy

     若F(x,y,z)=0 确定 z=z(x,y)，则 Zx=-Fx/Fz，Zy=-Fy/Fz （考点）

5、几何应用（考点）

1）会求空间曲线的上一点的切线和法平面，注意切向量T 

已知 x=x(t),y=y(t),z=z(t)，则切向量 T=（x',y',z'）

请自己写出切线和法平面方程形式

2）会求空间曲面上过某点的切平面和法线，注意法向量n  

已知Σ：F(x,y,z)=0，则法向量 n=(Fx,Fy,Fz)

已知Σ：z=z(x,y)，则法向量 n=（-zx,-zy,1）

请自己写出切平面和法线方程形式

6、了解方向导数与梯度

注意：方向导数在梯度方向达到最大值

7、会求多元函数的极值（频率高的考点）

注意：条件极值与拉格朗日乘数法

最后附送一套本章测验题

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参考答案：