【原】您相信一节课给学生讲了微积分28个定义60个定理吗？

今天上课终于放飞自我了，一改微积分之初极限语言慢腾腾的节奏，一口气讲了28个定义60个定理。

所的是，学生竟然能够明白定义的意思且跟得上整个定理证明的节奏，当然也会瞬间感受到"知识膨胀"的滋味。

趁热打铁，就把函数A的7个定义也给引导出来了。把这28个函数极限的定义和这28个定义的否命题放到一起，让学生认识到这些都是自变量的变化7种与因变量的变化4种变化的正反两方面的表达，也让学生进一步理解到函数中变化的特征以及表达方式。

接下来又讲述了函数极限的唯一性（6个）、局部有界性（6个）、局部保号性及其推论（24个）、局部保序性及其推论（24个）。由于每一个函数自变量变化过程都有6种情况，局部保号性又分两种情况，所以有12个定理，总之放到一起讲了60个定理。

这么多定理，只能找其中某种情况进行证明，其他情况只能类比得出，一一证明显然时间是不允许的。但是这些证明的方法都是类似的，只是变化过程的不同使得自变量表示有一些差异。这时候让学生认识到分析的过程和证明的结构才是关键。

看到这里或许应该意识到微积分真的是无法死记硬背能够学好的，否则这些动不动几十个上百个不同形式的定理都会让那些死记硬背结论的学生痛苦不堪，更不用说掌握背后的分析方法和证明过程了。

但是如果掌握了函数极限的思想方法，一节课掌握几十个定义几十个定理倒也不算难事。当然这种比较抽象的思想和结构，仅仅靠老师讲述还不够，还需要学生整理课堂笔记反复揣摩才能够掌握牢固。毕竟在本人看来刷题的目的就是让这些具体的函数与抽象的定义、定理直接发生关联，妄想把所有的题目刷完不仅仅是不现实的，而且完全是买椟还珠，把题目当作知识是学习微积分的大忌。