已知∠A=25°，∠CBD=35°，求红色角度数

如图，已知∠A=25°，∠CBD=35°，求∠BDC的度数。这题怎么做呢？

根据三角形的外角定理（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和），

∠BDC=∠A+∠ABD=25°+∠ABD，

也就是说要求出∠ABD的度数，就能得到∠BDC。

如何去求∠ABD呢？

图中有圆，我们回想一下和圆有关的性质及定理。

比较常用的有同弧所对的圆周角相等，同弧所对的圆心角是圆周角的2倍，直径所对的圆周角为90°等。

这道题我们需要用到同弧所对的圆周角相等，直径所对的圆周角为90°。

如图，连接CE。根据同弧所对的圆周角相等，可得∠ABD=∠ECD。

而由直径所对的圆周角为90°，可得∠BCE=90°。

接下来看到三角形BCD，

由三角形的内角和为180°，可得

∠BDC+∠DCB+∠CBD=180°

而∠BDC=25°+∠ABD，

∠DCB=∠DCE+90°=∠ABD+90°，

∠CBD=35°，

综上，25°+∠ABD+∠ABD+90°+35°=180°，

解得∠ABD=15°，

所以∠BDC=25°+∠ABD=25°+15°=40°。

以上就是这道题的解法。除此之外，你还有其他方法吗？欢迎在评论区留言~