初中数学：二次函数的线段长问题探究

二次函数的线段长问题探究

典例剖析

类型一： 可转化为线段长类的面积型问题

类型二：平行于y轴的线段长的问题

例2．如图1，抛物线y＝x2﹣（a+1）x+a与x轴交于A，B两点（点A位于点B的左侧），与y轴负半轴交于点C，若AB＝4．

（1）求抛物线的解析式；

（2）如图2，E是第三象限内抛物线上的动点，过点E作EF∥AC交抛物线于点F，过E作EG⊥x轴交AC于点M，过F作FH⊥x轴交AC于点N，当四边形EMNF的周长最大值时，求点E的横坐标；

（3）在x轴下方的抛物线上是否存在一点Q，使得以Q、C、B、O为顶点的四边形被对角线分成面积相等的两部分？如果存在，求点Q的坐标；如果不存在，请说明理由．

（3）分当点Q在第三象限、点Q在第四象限两种情况，分别求解即可．

变式训练