​教学研讨｜3.3.2抛物线的简单几何性质 第2课时（2019版新教材）

关键词：

  坐标法、程序性、普适性。

教材在抛物线的简单几何性质”这2节课中专门安排了两道例题（上节课的例4、本节课的例5）,通过这两道例题，

一方面让学生体会在用坐标法解决问题时，如何利用圆锥曲线的定义和性质去研究相关图形的性质、解决问题;

另一方面，通过不同解法的比较,使学生体会坐标法中的运算所具有的特点:先分析清楚研究对象的几何特征,将几何元素及其关系代数化，在运算过程中还要充分利用相应的几何特性以简化运算。

教材通过这样的示例,使学生逐步建立起这样的观念：用坐标法解决问题，建立在几何直观基础上的运算是有效解题的关键，这里的运算具有“数形结合”的特征，而不仅仅是代数运算。

研讨素材一

一、教材分析

教材截图

（考虑到研讨时部分教师未带有2019版课本，这里对教材截个图）

教材分析：

   1.例5的教学 

  例5是抛物线的一个性质，由这个性质，我们发现经过抛物线的焦点和顶点的直线很重要，由它们可以获得抛物线的许多性质。本例的证明采用了坐标法，通过代数运算解决问题。把平行关系转化为坐标间的关系，本例就是通过求得的两个交点的纵坐标相同，证明经过这两点的直线与x轴平行。

教材的“边空”中“你还有其他证明方法吗？”让学生探究不同的思路，以加深理解相应的数学思想方法。 

   2.例6的教学 

本例给出了现实生活中的“抛物拱”，是抛物线的具体应用，教学时要抓住P，M两点的横坐标相同这个条件，引导学生在P，M两点各自满足的方程之间实施转换与联立，获得问题的解决。 

    本节的例题围绕抛物线的定义、标准方程、简单几何性质等知识，突出了用代数方法研究抛物线的特点，以及求曲线方程的一般方法：待定系数法、轨迹法，同时获得直线（非x轴）经过抛物线的焦点时抛物线的两个性质并给出了证明，介绍了抛物线在解决实际问题中的具体应用。教学中应聚焦坐标法，使学生在解题过程中充分认识坐标法的程序性、普适性特点。