安徽重点名校联考卷，压轴题第（2）问难度大，想得满分很难

这道题总共12分，分为两问，一般情况下，第（1）问同学们都能做对把分得上。但是，由于第（2）问整体难度较大，对考生的综合能力要求高，因此想要得分也不容易。接下来我们就一起来看看这道试题吧：

试题

通过读题，我们得知本题考查了函数的单调性问题、导数的应用、不等式的证明以及转化思想，是一道综合题。其中里面包含的知识点有利用导数研究函数的单调性和利用导数研究曲线上某点的切线方程等。接下来老师就带领大家一起来复习下这两部分知识点：

1.【利用导数研究函数的单调性】
求函数的单调区间，就是解不等式f'(x)>0或f’(x)<0,这些不等式的解集就是使函数保持单调递增或递减的单调区间。对可导函数，求单调区间的步骤如下：(1)求f(x)的定义域；(2)求出f'(x);(3)令f(x)=0,求出全部驻点（补充定义：若函数f(x)在点xo处的导数f’(x0)=0,则称点x0为函数f(x)的驻点）;(4)驻点把定义域分成几个区间，列表求出这几个区间内f'(x)的符号，从而可确定f(x)的单调性。

2.【利用导数研究曲线上某点切线方程】
若已知曲线过点P(x0,y0),求曲线过点P的切线方程，则需分点P(x0,yo)是切点和不是切点两种情况求解：(1)当点P(x0,yo)是切点时，切线方程为y-yo=f'(xo)(x-x0)。此种情况下，题目中一般说“在点P处的切线”；(2)当点P(x0,y0)不是切点时，可由以下几步确定过点P的切线方程：第一步：设切点坐标P’(x1,f(x1));第二步：写出过点P'(x1,f(x1))的切线方程y-f(x1)=f’(x1)(x-x1);第三步：将点P的坐标（x0,y0)带入切线的方程求出x1;第四步：将x1的值带入方程y-f(x1)=f'(x1)(x-x1),可得过点P(x0,y0)的切线方程。

复习完知识点后，我们接着来分析这道题：第(1)问，可以先求出函数的导数，根据f’(0)=-5,求出a的值，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；第(2)问先代入a的值，根据f'(x1)-f’(m)与f'(m)-f’(x2)同号，不妨设x1<m<X2,设h(x) = f'(2m-x)+f’(x)-2f'(m)(x>m>1),再根据函数的单调性证明即可。具体解题思路如下：

解题步骤

今天的试题分享就到这里，不知道同学们有没有理解并掌握这道题呢？对于这道题，不知道大家有没有更好的解题思路或想法，欢迎分享出来，我们共同学习进步！也欢迎大家在下方留言或评论，来一起说说你们的想法或建议吧。