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本文以两道含有45º角的中考试题为载体，分析这类问题的共同特点和解法，供同学们参考. 一、试题呈现     上面的两道中考填空题，虽然形式上不太一样，但是有着一个共同的特点，都存在一个45º的特殊角.因此，如何利用45º角成为了解题的突破口，45º角的两边与轴的交点都形成了一个类似的三角形，因此这两道题有着如下的共同解法. 二、解法展示 1.构造 “三角形的高”，回到勾股定理     【分析】遇到直角问题，有时要回归到勾股定理，利用勾股定理能够列出方程.尤其在折叠问题中，我们经常会利用勾股定理构造方程.本题中依靠∠CPA=45°构造等腰直角三角形，同时得到△POA：△CDA ，一箭双雕. 2.构造“四点共圆”，运用两点间的距离公式    【分析】“四点共圆”是一种常见的基本图形，它可以运用同弧所对的圆周角相等，半径相等直径所对的圆周角是直角等一系列知识点，灵活多变. 【分析】 “半角模型”也是一种常见的基本图形，这类问题一般利用旋转完成，可以得到全等三角形，进而得到线段之间的关系. 4.构造“角平分线”，运用内角平分线的性质 【分析】由于45º是90º的一半，构造了角平分线，恰好可以利用三角形内角平分线的基本性质，45º这一条件，让人产生了很多遐想，补全直角也是一种常见的手段. 5.构造“一线三等角”，利用相似三角形 【分析】 “一线三等角”是一种常见的建立三角形相似的方法.该模型在这两小题的应用中看上去有些异常，一个只有两等角，另一个根本不存在等角，所以我们利用45º的角去构造等腰直角三角形，形成“一线三等角”的基本模型，再利用相似三角形的基本性质列出方程. 6.构造“三垂型”模型，利用全等三角形 【分析】 “三垂型”模型是一个基本图形.该模型不仅可以找到全等的三角形，也可以用来证明勾股定理.看到45º角可以构造等腰直角三角形，进而形成“三垂型”模型. 解题反思 1.活用解题模型，呈现多样解法 2.抓住问题本质，学会异中求同 3.明确解题方向，确定解题途径 |
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