【原】暴力PDE：波动方程（四）

先水一篇，后面我们专门写一次例题分析！

非齐次方程(边界非齐次化)

下边我们开始考虑一般情况的非齐次方程，即初边值问题一般化

问题1：

当然初边值问题可能是多种多样的，我们会根据具体情况来给出处理的方法！

「分析：」

我们的想法是利用叠加原理将其分解为我们可以解决的方程：比如这样的最基本的两个方程：

「初值和变值齐次化即可，不一定非要是这种固定形式.」

我们的想法是先把最初的问题分解为边值问题为0的情况，即猜想存在：使得：且它满足：

那么这就要求：

问题的关键就在于如何找到这样的,我们可以认为：是固定的，那么过且在处，斜率为.这样我们就找到了：(不唯一，这只是一种较为简单的情形！)

现在问题就变成了：

再将这个问题变为齐次问题和非齐次初边值齐次化问题： 利用叠加原理, 令 和 分别满足问题

以及

这两个方程都是我们会解的，因此解出来，然后得到：

「我们看到，问题的关键在于如何找，下边提供几种不同的初边值条件对应的寻找的方法!」

1. (已知所经过的一点以及另一点的斜率 ), 可取

2. (已知所经过的一点以及另一点的斜率), 可取

3. (已知所经过的两点的斜率), 可取

4. 对于某些特殊的问题，我们可以采取一些更加灵活的手段！
   
   

   

   

   

前一个星期都在赶各种ｄｄｌ以及

准备无聊的数值分析考试．．．（可恶啊！）

期待１２月！

中文版：我曾经也想过一了百了

暴力PDE：波动方程（一）：一维波动方程（初值条件）

暴力PDE：波动方程（二）：初边值条件

暴力PDE：波动方程（三）：Lapalce变换

被催更了挺不好意思的，哈哈，小周太懒了．．．．