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切线，在数学中实在是太重要了。 几何中，总与光学性质有关的圆锥曲线的切线， 代数中导数的几何意义， 函数中与凹凸性相关的不等式的证明， 直至最受同学喜爱的切线不等式， 都是切线在数学中的具体体现。 今天，想分享一道切线的另一种应用。 那么，还记得等高线么？ 还记得这篇《反函数应用｜分段函数等高点》么？ 其实，分段函数的等高点，在刷题中反复遇到多次了。 今天想分享的，是刚刚学生做的一道导数压轴题，因为确实喜欢这种，所以也想与大家共享下。  其实初看时，和一般的导数综合题一样的模式嘛。 入手实在是太容易了。 可是做着做着却发现，第二问就有点不一样的感觉了。 嗯，分类讨论，确实是够麻烦的。 至于第三问，直接太吓人了！ 你是不是也和我昨天的感觉一样，觉得实在是不想再思考了？ 就想找个安静的地方，让自己静一静……  其实想一想，觉得还是有必要认真思考一下的。 毕竟，是一个我们还算是熟悉的“等高点”的问题嘛。  轻车 熟路 对高考来说，切线方程的求法是一定要熟悉的。 因为切线，在高考中实在是太常见了。 不仅是曲线“在某点处的切线”，还有“过某点做切线”，甚至于两个曲线“公切线”问题的处理，都是导数对我们的基本要求。 所以，第一问实在是小意思啦。 但还不熟悉的同学，一定要偷偷地用功哦。  思维 点拨  其实想想也挺有道理，如果要求f(x)≥ax+1，那么显然这条直线应该就在曲线的下方了。 相切或相离都是可以的。 当然了，首先还是要认真分析下函数f(x)图像的凹凸特征的。 相比较而言，这种以形定数的方式，我认为比分类讨论，不知简易洁了多少倍呢。  我形 我数 其实，两个距离之间，这样子的大小关系，想想也还是极容易理解的。 只是没有一定的解题经验，或初次接触，利用切线与曲线的位置关系，进行这种放缩，倒真的是很不容易想到的。 原来，切线放缩不仅仅是在切线不等式中有所体现，竟还有别样的风采。
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