第十四章 因式分解

     因式分解与整式的乘法互为逆运算，整式的乘法的结果的表现形式是单项式的和，因式分解的结果的表现形式是整式的乘积的形式。因式分解的方法分为三种：①提公因式法，②公式法：平方差公式和完全平方公式，③十字相乘法（主要解决不符合完全平方式的二次三项式）。

因式分解

1.提公因式法：pa+pb+pc=p(a+b+c).

2.公式法：平方差与完全平方

①平方差：两个数的平方差,等于两个数的和与这两个数的差的积.

②完全平方公式：两个数的平方和加上(或减去)这两个数的积的2倍,等于这两个数的和(或差)的平方.

3 十字相乘法：分解二次项系数与常数项，交叉相乘再相加，结果等于一次项系数.

提公因式法

【归纳】：方法：一找：找最大公因式；二拆：将多项式中的每一项拆为公因式与单项式的积；三提，将公因式提到括号的外面。提公因式的结果中，括号里面单项式的项数与原多项式的项数相同。

【归纳】：公因式既可以是单项式也可以是多项式，当公因式是多项式时，将这个公因式当做一个整体对待。

平方差公式

【归纳】：先提公因式，再利用乘法公式因式分解。

完全平方公式

【归纳】：先提公因式，再利用乘法公式因式分解。

十字相乘法