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例题：（初中数学综合题）如图所示，在△ABC中，AB，AC的垂直平分线分别交BC于D，E，垂足分别是M，N． （1）若△ADE的周长为6，求BC的长； （2）若∠BAC=100°，求∠DAE的度数． 知识回顾 垂直平分线：垂直平分线垂直且平分其所在线段。垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等。 垂直平分线的判定：到一条线段两个端点的距离相等的点，在线段的垂直平分线上。 分析与解答：（请大家注意，想要正确解答一道数学题，必须先将大体思路弄清楚。以下过程可以部分调整，并且可能还有其他不同的解题方法）（1）先根据线段垂直平分线的性质得到AD=BD，EA=EC，再根据三角形的周长进行计算，即可得到答案；（2）根据等腰三角形的性质得到∠B=∠BAD，∠C=∠EAC，再根据三角形内角和定理进行计算即可． （1）∵DM和EN分别垂直平分AB和AC， （线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等） ∴AD=BD，EA=EC， ∵△ADE的周长为6， ∴AD+DE+EA=6． ∴BD+DE+EC=6，（等量代换） ∴BC=6； （2）∵AD=BD，EA=EC，（已证） ∴∠B=∠BAD，∠C=∠EAC，（等腰三角形的性质） ∵∠BAC=∠BAD+∠DAE+∠EAC=∠B+∠DAE+∠C=100°， ∴∠B+∠C=100°-∠DAE， ∵在△ABC中，∠B+∠BAC+∠C=180°， ∴∠B+∠B+∠DAE+∠C+∠C=180°，（等量代换） ∴∠DAE=180°-2（∠B+∠C）， ∴∠DAE=180°-2（100°-∠DAE）， 解得∠DAE=20°， ∴∠DAE的度数是20°. （完毕） 这道题是关于三角形的综合题，难度不大，属于必须掌握的内容，考查了线段的垂直平分线的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理等知识，解题的关键是运用垂直平分线的性质。温馨提示：朋友们如果有不明白之处或者有更好的解题方法，欢迎大家留言讨论。 |
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