已知三角形面积求半圆的面积，很多学生看不懂，等积转换是关键

例题：（小学数学思考题）如图所示，等腰梯形ABDE的底刚好是长方形ABCD的对角线BD，已知三角形BDE的面积是200平方厘米，求长方形内半圆的面积是多少平方厘米？

这道题要求的是半圆的面积，一般来说，要求半圆的面积必须知道半径或直径，但是题目中没有告诉任何线段的长度，所以只能想其他办法来求，可以运用图形之间的面积关系进行推导。对于学生来说，要解决这样的数学题，确实需要具有较强的识图能力，以及计算推理能力。接下来，数学世界就与大家一起来完成这道例题吧！

分析：仔细观察图形，在等腰梯形ABDE中，根据同底等高的三角形面积相等，可以得知三角形ABD和三角形BDE的面积相等。而三角形ABD的面积等于长方形ABCD面积的一半，所以长方形ABCD的面积可以求出。

我们再来看半圆与长方形ABCD有什么关系？观察图形可知，在长方形ABCD中，长方形的长是半圆的直径，长方形的宽是半圆的半径，所以长是宽的2倍，设半圆的半径是r，将长方形ABCD的面积表示出来，据此分析计算出半径的平方，即可求出半圆的面积，于是问题得到了解决。下面，我们就来解答此题吧！

解答：在等腰梯形ABDE中，

根据同底等高的三角形面积相等，

可知S△ABD=S△BDE=200平方厘米

由图可知：长方形的长是半圆的直径，长方形的宽是半圆的半径，

设半圆的半径是r厘米，

则长方形ABCD的宽是r厘米，长是2r厘米，

则有长方形ABCD的面积为

r×2r=200×2，

所以r^2=200，

则半圆的面积=1/2πr^2

=1/2×π×200

=314（平方厘米）

答：长方形内半圆的面积314平方厘米。

（完毕）

这道题主要考查了圆的面积计算方法，以及长方形和梯形的相关知识。解答此题的关键是：推出三角形BDE的面积等于长方形面积的一半。温馨提示：朋友们如果有不明白之处或者有更好的解题方法，欢迎大家留言讨论。