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【数论专题】 1．难度：★★★ 一个数的完全平方有39个约数，求该数的约数个数是多少？ 【分析】设该数为  那么它的平方就是  因此  由于39=3*13=1*39 所以⑴   ，故该数的约数个数为（1+1）*（6+1）=14⑵或者：   ，故该数的约数个数为19+1=20个综上所述该数的约数个数为14个或20个 2．难度：★★★ 有4个不同的数字共可组成18个不同的4位数，将这18个不同的4位数由小到大排成一排，其中第一个是一个完全平方数，倒数第二个也是完全平方数，则这18个数中最大的数是 ． 【分析】4个数字组成18个数，  ，故必有一个0．设4个数字为0<a<b<c ，则  都是完全平方数． 而完全平方数被11除的余数只有0，1，4，9，5，3，因此  ，于是容易得到： ．所以，最大为9810． |
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