“变中不变”是解决图形动态问题的关键（续）

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本人有幸成为江苏省初中数学李福良网络名师工作室的一名成员，在5月8日进行的讲题研修活动中，一位老师的讲题内容与我曾今发过的一篇公众号类似（“变与不变”是解决图形动态问题的解题关键），今天再次从函数的角度去分析此类问题的通解通法。（建立函数模型解决最值问题是扬州中考的热点），以下墨绿色内容是新增函数解答部分。

新课程标准倡导学生能够想象基本图形的运动和变换，体验、探索具体图形的位置关系和运动规律。在许多图形动态问题中，解决问题的关键在于你有没有发现“变中不变”的量或图形，学生要通过现象来看本质，化动为静，以静制动。抓住运动过程中的不变因素作为突破口，从而获得解决问题的方法。下面我们来看看一系列的动态问题研究，是不是万变不离其中。

例题1：线段AB=6，点P在线段AB上从A点运动到B点，以线段AP、BP为边在AB同侧作等边三角形APC和等边三角形BPD，取CD中点Q，连接P、Q，求线段PQ的最小值？

函数解答：

还可以求出CD的最小值问题：

例题2：线段AB=6，点P在线段AB上从A点运动到B点，以线段AP、BP为边在AB同侧作等腰直角三角形APC和等腰直角三角形BPD，连接C、D，求线段CD的最小值？

函数解法：

例题3：线段AB=6，点P在线段AB上从A点运动到B点，以线段AP、BP为边在AB同侧作等菱形APCD和菱形PBEF，连接AC、BF并取AC、BF的中点M、N，求线段MN的最小值？

函数解法：

例题4：线段AB=6，点C在线段AB上从A点运动到B点，以线段AC、BC为边在AB同侧作正方形ACDE和正方形CBFG，连接AD、BG并取AD、BG的中点P、Q，求线段PQ的最小值？

函数解法：

例题5：线段AB=6，点M在线段AB上从A点运动到B点，以线段AM、BM为直角边边在AB同侧作等腰直角三角形ACM和正方形BDM，连接AC、BD并取AC、BD的中点P、Q，求线段PQ的最小值？

函数解法：

例题6：线段AB=6，点P在线段AB上从A点运动到B点，以线段AP、BP为斜边在AB同侧作直角三角形APC和直角三角形PBD，∠A=60°，∠B=30°连接C、D，求线段CD的最小值？

函数解法：

以上例题都有一个共性：延长AC和BD都交于一点O，并且这一点O是一个定点，这就是万变不离其中（无论P点怎么动，点O都不会变动）。化动为静，以静制动是解决此类动态题型的重要解题思路。

函数解法关键是建立待求变量与某一个自变量的函数表达式，自变量的选择往往考虑主动点运动产生的变量线段，最后通过自变量的取值范围和函数性质最值的大小。