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本文发表于《数学通讯》2021.9（高中版） 文卫星，上海市特级教师。践行“生态课堂”，做到“两尊重”----即尊重知识的发生、发展规律，尊重学生的认知规律；把握“两个度”----思想（哲学或数学）高度和文化厚度。 在《数学教育学报》《数学通报》《中学数学教学参考》等近50家报刊杂志发表论文或文章约330多篇。 专著（代表作）：《超越逻辑的数学教学----数学教学中的德育》（2009）、《文卫星数学课赏析》（2012）、《挑战高考压轴题 近年为北京、上海、天津、江苏、浙江、福建、广东、贵州、河南、河北、四川、云南、新疆、宁夏、安徽、山西、重庆等地师生讲学。 欢迎朋友们来稿！来稿请注明真实姓名、工作单位和联系方式。特别欢迎原创文章。只接受word版式的电子稿，文责自负。 投稿邮箱：wwxwxh@163.com 王勇强，浙江金华人，中学高级教师，现任湖州市高中数学教研员、湖州师范学院教育硕士研究生导师，被评为浙江省优秀教研员、湖州市教学明星、湖州市首届教育工作突出贡献个人，2021年被授予湖州市五一劳动奖章。近五年有30多篇数学教育教学论文在国家级和省级刊物发表，其中2篇论文被中国人民大学报刊资料中心《高中数学教与学》全文转载；最近2届浙江省统一学科教学论文评比中荣获一等奖；2019年参与编写的普通高等教育卓越数学教师教育丛书《中学数学教学技能案例精选》（科学出版社出版）；主持的浙江省规划课题《用“根本”教学法提升高三学生数学学习力的实践研究》、省教研课题《基于高中数学核心素养的教学测评实践研究》、《题根知考题——高中数学考题的有效研究》分别在省市获奖；并为省内外师生讲学50多场。 吴凯，男，浙江长兴人，中学一级教师，现任教于浙江省湖州市菱湖中学，现为省特级教师刘晓东市属名师工作室学员。曾获湖州市直属教坛新秀荣誉称号，湖州市教科研先进个人，开设开发多门市级精品选修课程，积极参与各级各类课题研究，曾主持负责省级课题并获一等奖，省级德育论文一等奖，市级解题能力竞赛一等奖，市级高考创编题一等奖等，近些年在《中学数学》、《数学通讯》、《中学教研（数学）》、《中学生数理化》等杂志发表论文20余篇。 高观点下的三角函数与指对数函数综合的导数问题初探 王勇强，吴凯 （湖州市教育科学研究中心；湖州市菱湖中学） （湖州市教育科学研究中心；湖州市菱湖中学） 摘要：针对高考热点，对三角函数与指对数函数综合的导数问题做出初步探索，以“泰勒公式”等高观点的角度探索该类导数问题的命题规律，并给出一般的解题策略分析. 关键词： 综合导数问题；泰勒公式；逼近思想；解题策略 随着新课改的进一步深化，现行的《普通高中数学课程标准（2017年版）》明确指出:高中数学教学以发展学生数学学科核心素养为导向，创设合理的教学情境，启发学生思考，引导学生把握数学内容的本质.突出数学主线，凸显数学的内在逻辑和思想方法.现阶段，面向深度学习的学习模式，高考试题的命制也更加注重对数学思维的考查，较多的导数压轴题基于一定的“高等数学”背景.在文［1-3］中，作者均从“高观点”的角度探析了以高等数学为背景的高考函数试题特征，阐述了当前高考数学命题的立意，背景及解题分析等.这充分说明了立足“高观点”来审视中学问题的必要性，因此，只有厘清高等数学与初等数学试题的结合点，深入剖析研究高考热点试题，才能准确地把握高考命题的新方向. 在文［4］中，作者淋漓尽致地展示了一节在核心素养理念下利用数学实验软件GeoGeBra开展的一堂别开生面的数学知识分组探究活动式高三复习课，课名为《泰勒公式背景下函数与导数问题的探究》，通过利用信息技术辅助绘制函数图像进行直观验证，引导学生对六个高考压轴题展开实践探究活动，明确提出并证实 纵观以上内容，高观点下的教学、命题与解题早已被人们解开了“神秘的面纱”，但其精彩的故事也必将继续.有效开展立足于学生核心素养发展的高观点专题的复习研究是教师提升的必然之举，推陈出新、与时俱进才能不忘初心，负重前行. 本文将以“泰勒公式”的角度初步探究三角函数与指对数函数综合导数问题的命题规律与解题分析，以飨读者，不当之处请批评指正. 一、泰勒公式的知识背景
从本题的立意出发，利用泰勒公式求近似值，虽然它只是泰勒公式的一个简单应用，但是作为高等知识在高中教学内容中的先导渗透，它在创设合适的教学情境下，能起到激发学生的学习兴趣、启发学生思考的教学作用，这一点值得引起广大教师朋友的高度关注.
在新高考模式的背景之下，高中阶段的数学教育正在进行着全面深化改革. 对于试题中出现的高等数学背景问题，高中数学教师若能站在高观点来审视理解数学问题，问题会显得简单而明了；有许多初等数学问题也必须在高观点下才能理解得更深刻. 教师如何才能将浅化的高等数学用通俗易懂的方式让高中学生更好地理解问题，最有效的方式应该是教师适当运用高等数学的知识、思想和方法来透视、剖析并解决初等数学问题，可以借助实例或直观图形转化为高中学生能接受的一些初步知识，主要能突出问题的思想和方法，强调问题的理解与应用，可以适当弱化严格的证明和逻辑推理，通过这样的数学教学可以对高中生的学习潜能进行有效培养. 对于导数内容的课堂教学，教师可以关注以下几点： 1.强调基础，掌握概念 进一步深化理解导数的定义，熟记基本初等函数的导数公式、求导法则（和、差、积、商、复合函数）、回归基本思想和基本方法，熟悉极值点、极值、零点等基本概念，强调极限思想的运用意识，让学生能灵活运用进行求导运算.在基础扎实的前提下，可适当采用高观点的角度去探索数学问题的本质，开阔学生的数学视野，获得更好的学习体验. 2.借助图形，感受性质 研究函数问题，图形是帮助学生理解的一个非常有用的工具.通过画出图象，学生们可以直观的看到函数的极值点，增减性．通过借助图象，还能帮助解决斜率问题，通过这样的方式，可以增加解题的准确度.通过用画图的方式，让学生们更清楚地明白曲线的分布.对于初学者来说，在初学时在画图上花些时间，加强数形结合思想的培养，在以后解题研究时就能够较快地画出函数的图象和运用函数的基本性质. 3.多元融合，凸显本质 导数的内容可以和高中数学的很多内容进行结合，比如数列、三角函数、圆锥曲线等等，这样更加突显了导数的本质及其重要的工具性．学习导数需要较强的逻辑思维能力，在平时的导数教学中，教师需精心设计，适当补充，多元融合，才能帮助学生更好理解导数的本质，以此凸显导数的应用价值，重要性和广泛性. 最后，随着高中课程改革的逐渐深化，在实际课堂教学活动的开展中，数学教师不应一味的只注重知识、技能的传授，也应对学生的学习体验、感受加以注重，适当采用高观点的角度去探索数学问题的本质，使问题化难为易，使得学生在数学学习中获得更多的新颖感、成就感，使其能享受到获取新知识、新方法的乐趣，从而激发起学生学习数学的热情. 参考文献 [1]唐俊.函数不等式类压轴题探究[J].数学教学通讯.2020（7）：82-84. [2]姜卫东.“居高临下”方能“深入浅出”——具有高等数学背景的试题的背景分析及解法探微[J].数理化解题研究.2020（25）：60-62. [3]林松云.高观点下的高考函数试题探析[J].数理化解题研究.2020（25）：63-65. [4]陈神男.基于核心素养的高三数学活动课——泰勒公式背景下函数与导数问题的探究[J].中学数学教学参考.2019（11）：60-63. [5]数学分析（上册.第三版）[M]. 北京. 高等教育出版社. [6]王勇强王红权.知识与能力并重传承与创新同行[J].中学教研（数学）.2020(09).41-44.
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