如何将一道简单的几何题变为复杂的难题

几何题的世界，千变万化，捉摸不透，如若能看透一道题的本质，可以起到事半功倍的神奇效果。

首先来看一道熟悉又简单的几何题:

典型的正方形中90°夹45°基本图形，证明起来也是非常的轻松，图解如下:

由上图中的两次全等即可证得上述题中的三个结论。

考虑到结论中的角平分线，如过点H作BC的平行线，在已知条件不变的情况下，则可得△HEM为等腰三角形，也能得到HM＝HE。改造如下:

辅助线作法构造方法与前面基本一致，最后只需利用平行导角即可，图解如下:

为了将图形更简洁化，设置一定的思考量，将线段HE隐藏，得到下方图形，所以看到题后，可以先连接HE，还原到基本图形，再根据上述图解方法进行处理。题目如下:

上面几个题目均可以通过45°的条件推导出角平分线结论，如能将条件和结论互换，命题是否成立呢？基于这个思路，改造成如下题目:

根据角平分线条件，作如下辅助线，图解如下:

将角平分线弱化，根据角度等腰＋平行，转化角平分线，得到如下题目:

证明方法与上面的题基本一致。

进一步改造等腰的位置，过点A作平行线，结合等腰三角形，改编如下:

通过上面等腰的改编，可以进一步发现里面隐藏了一组全等，△ABF和△DCE，将平行的条件弱化，给出等线段之间的关系，改编如下题:

首先证△ABF≌△DCE，得到平行关系，再进行角度转化得到角平分线，回归到上面的题。

结合夹半角图形的结论，将图形进一步简洁，隐藏DH和DE，证明三角形的周长问题。如下题:

隐藏掉什么，处理的时候就连接什么，首先连接DH与DE，回到上面的图形，再进行证明△ABH的周长与正方形边长之间的数量关系。

前面的题基本正方形的条件下，进一步弱化正方形条件，转化为等腰直角三角形，隐藏AD和CD，得到如下的图形:

图解如下:

还原到最开始的图形，问题迎刃而解。

将熟悉的图形经过一定的几何变换，看起来不那么熟悉，如下方的图将等腰直角△ABC摆正，得到一个看起来不那么熟悉的图:

上面为等腰直角三角形的条件，进一步弱化条件，将CE隐藏，变为直角三角形的条件，如下图，是不是感觉题目越来越复杂，图形越来越简洁，越来越不认识了。

证明方法依然可以使用还原法进行处理，图解如下:

由于题目中△EGF为等腰三角形，将图形中的△EGF摆正，也就是将图形绕点F旋转一定的角度，形成下面的题:

看起来又陌生了，其实本质没有变化，参照上面的图形进行处理即可。

再进行几何变换，将图形变得更不熟悉，以点F所在的与AF垂直的垂线为对称轴，进行对称变换，得到如下的题目:

几何博大精深，再次还原到基本图形，图解如下:

前面都是几何证明题，继续升级难度，将结论改为几何计算题，如下题:

经过前面的训练，这题应该已经不难了，感兴趣的朋友可以在评论区给出答案！！！