一道初中几何题-求边长

一道初中几何题-求边长

梯形ABCD， AB∥CD， CB=CD=43，P是BD的中点，∠ADB=90°， AC与BD的交点为O，且有OP=11， 求边AD的长。

解：由于AB∥CD， 则∠ABD=∠CDA， 又因为CBD是等腰三角形，

∠CDA=∠CBP，因此∠ABD=∠CBP

而P是等腰三角形的底的中点，

所以CP⊥BP

所以△ABD相似于△CBP，所以有：

AB=86

另外△ABO相似于△CDO，所以：

所以有：

BP=33， BD=66

在直角三角形ABD中利用勾股定理：