论词项逻辑学——研读形式逻辑学笔记（4）

论词项逻辑学——研读形式逻辑学笔记（4）

1，这里所谓词项逻辑学，指的就是亚里士多德的传统形式逻辑学里的概念论或（直言）命题论，还有就是当代数词逻辑学里谓词逻辑学的词项论，当然实际上也就是摡念论或命题论（直言或关系），它有这么两层不同含义。

2，从上一节我们就知道了，逻辑学与语言学，与数学，与心理学等的区别和联系，特别与哲学的本质关联。陈波这里论词项（概念或命题）也是从语言学里的语词，词项和概念的关系，也就是由表及里从形式到内容这么一个关系问题切入，把逻辑学形式理解为抽掉具体内容后由词项，包括逻辑常项和逻辑变项所构成的抽象形式结构及其结构法则说，其中逻辑常项是该抽象形式的结构要素，逻辑变项是其内容要素，从而词项逻辑形式结构就是由常变项结构起来的函项形式。这里我们应注意，陈波把副词归属于实词，与我们通常把副词归属于虚词不同。实际上副词是一类跨界词，从语法功能上应归为实词，因为它可以独立承担一个语法成分，能够修饰限定动词或形容词作状语或补语，但不能修饰限定名词；从词意上应归为虚词，因为它大多时候没有实义。这样划分归类副词，它可以与词项逻辑学，或时态、应然逻辑学等研究对应起来，方便我们理解和处理。

3，这里陈波提到一个词项（概念或命题）的两种用法的区分，即自然或正常用法和自名或词典用法的区分，这个十分重要，可以说是当代数理逻辑的一个研究成果，它对于揭示性研究和解决悖论问题，特别是“说谎者”悖论，还有逻辑学符号的替代或代写等操作问题等，都具有十分重要的实际意义和理论价值。他给出一个令符号大C：“大C不是一个真语句”这一语句的缩写导致代写的悖论实例，并介绍说：在文献中，常把这一区分称为表达式的“使用”(use）与“提及”(mention)，通常用把一表达式置于一对单引号内如'北京’的办法，来表示它不是被使用，而只是被提及；被正常使用的表达式则不加单引号。

4，这样，我们就能揭示出任一词项（概念或命题）的内涵和外延两个方面以及这二者之间的反比例关系定理。当然在这一点上，我们知道，形式逻辑学的形式主义是侧重于外延方向的，亦即外延逻辑学，能够量化和计算，是讲区别的；黑格尔《现象学》给出的有内涵的辩证法，则是该量化外延逻辑学的本质，也就是内涵逻辑学，不能够做外在的量化式计算处理，只能概念思辨式理解和处理，即区别的无区别的同一性联系问题。什么同一性呢？就是概念（词项或命题）的内涵与外延的同一无区别性特征，因而那个反比定理也就是正比定例。例如黑格尔举通俗例子说，譬如在墙上打洞，那个所打洞的大小与其共在所含土石墙面大小的呈反比例关系，你也可以说它与所挖出土石的大小是呈正比例关系。这个词项（概念或命题）的辩证法解自然也是的。但是在“形式”逻辑学的词项逻辑这里，我们还是侧重这一个可量化计算的外延方向的研究。

因而，关于任意两个词项（概念或命题）逻辑学的思维起点或细胞问题，就如陈波指出的实际上有且只有五种外延关系（同一，包含，包含于，交叉，全异），其中包含和包含于关系又统称“种属关系”；而在全异关系里，又分对立和矛盾两种关系；这里全异关系里的对立和矛盾关系，实际上是三个词项（引入一个全项或全域的概念，同时还有它的负词项，空词项摡念）的关系。这里我们很容易想到黑格尔《逻辑学》里给出的“差异（全异）”、“对立”和“矛盾”的“三段论”关系说。不难理解，形式逻辑就是“是与不是”的“二分法”，而辩证法则是“是，不是，变”的“三分法”；前者是静态的主客二分的相对逻辑学，后者是动态的主客合一的绝对逻辑学。这里，我们应特别注意的几点是：①关于全异关系里反对和矛盾词项的识别、理解和表达，这一点上一节里着重提出了。②关于种属关系里的种词项和属词项的汉语用词问题，我们同主张陈波这里推荐的与生物学自然分类相一致的种词项是属词项的下位词项的用法，会显得更加自然明确些，因而给词项的下定义种属式经典方法，就表述为种差＋属词项。③关于类与元素的属于关系与集合体（整体）与元素（部分）的构成关系的区分，这个也是十分重要的区分，我们通常也会混用。例如，树之于松树等与树之于树根等（或森林之于松树等）关系的不同；这件事表现在形式逻辑上就是词项划分或分类与词项分解的不同。④关于全异和种属关系的词项在实际应用上，我们应特别注意区分二者的不同。例如省和省会城市这两个词项就是全异关系，而不是种属关系。⑤这样，关于词项间的五种（外延）逻辑学关系，我们可以统一理解为一种即交叉关系的数理逻辑学，就像平面几何学上圆与圆的关系规定，我们实际上可以把五种（或四种）逻辑学词项关系用其中最一般形式即交叉关系（改进后的欧拉图）给出规定：任两词项S和P，如果S∩P＝SUP＝S＝P，则S＝P（同一词项）；如果S∩P＝S且SUP＝P，或者S∩P＝P且S∪P＝S，则S≤P或P≤S（种属词项）；如果S∩P＝∮且SUP≠I，或者S∩P＝∮且SUP＝I，则S与P是反对或矛盾关系；如果S∩P＝∮，则S与P是全异关系；如果S∩P≠∮，则S与P是非全异关系（或同一关系，或种属关系，或交叉关系）。可见，这里实际上就是命题逻辑学里各种运算符号（逻辑常项）之间相互定义或表达式转换问题，具体就是用∩与U来定义或规定逻辑学词项（概念或命题）间的五种或四种不同关系问题的命题形式公理体系问题。这一个命题逻辑学演算系统（即传统逻辑学里的判断学说），我们下一节就会遇到。

5，由此，我们这里在形式逻辑学方法论意义上，就给出明确词项的两套实用方法：一套就是词项的限定或扩大问题，传统逻辑学里叫概念的缩放问题，其极限就是个体词（单称词项）和（哲学上的）范畴学说。换言之，这两个极限值是终极的东西，没办法给出定义的，因而只能指示或意会，也就是概念思辨式理解和把握了。例如，苏格拉底（存在者，being）这一个古希腊哲学家。哲学上的“存在（Being）”范畴。这两式即存在者（being）与存在（Being）的关系问题的联立理解和表达就是一个哲学形而上学的逻辑学问题了，亦即存在者（being）的存在（Being）问题，关键是人的存在问题，也就是现当代人学问题。另一套就是明确词项（概念或命题）的下定义和划分或分类的逻辑学方法。这个我们日常用的最多，也很熟悉的了。可以参阅附录。

6，今天选录陈波《逻辑学十五讲（第三讲）》研读。

（张满天2022年2月7日呼和浩特市玉泉区石羊桥寓所草拟并发头条）

【附录】

第三讲｜“香格里拉”和“马太效应”——词项、概念和定义

语词、词项和概念

词项的内涵和外延

词项的种类和外延关系

定义的方法和规则

划分与分类

陈波：《逻辑学十五讲》正封面书影照

词项和概念是我们思维的细胞，是我们思考问题、相互交流的最初的起点。如果在词项和概念上发生误解和分歧，我们的思维就会陷人混乱,交流就无法正常进行。因此，这一讲从内涵和外延两方面去揭示词项或概念的特征，并阐述明确词项或概念的内涵和外延的各种逻辑方法，以便为我们的思维和交流提供一个可靠的基础和平台。

一、语词、词项和概念

所谓“语词”，是语言学中的术语，指最小的能够独立运用的语法单位。有不同的分类标准，一般认为，语词分为实词和虚词两大类。

实词是能够单独充当句子成分的词，通常包括：(1）名词，如“人”、“台北”、“红楼梦》”、“西安事变”等；(2）动词，如“打”、“跑”、“走”、“读”、“写”等；（3）形容词，如“美丽的”、”聪明的”、“自私的”等；(4）数词和量词。数词包括基数和序数。基数表示数目的多少，如“零”、“半”、“一”、“ニ”、“两”、“十”、“百”、“千”、“万”、“亿”；序数表示次序的先后，如“第一”、“第ニ”、“初五＂、“初六”等；量词表示単位，如＂个”、“只”、“斤”、“尺”、“条”、“朵”“件”、“本”、“次”、“遍”等；(5）副词，修饰动词或形容词，在句子中充当状语或补语，如“已经”、“突然”、“必须”、“仅仅”,“很”、“非常”、“极其”、“稍微”、“都”、“全”等：(6）代词，能够代替前面所谈的各类实词，充当句子的各种成分，如疑问代词、人称代词、指示代词等。

虛词是不能单独充当句子成分的词，其基本功能是连接和附着，被连接和附着的是各类实词、词组以及句子。虚词包括：(1）连词，在句子连接各句子成分或子句，组成词或词组或复合句，如“和”、“不但………而且”、“或者………或者”、“因为………所以”、“如果………则”等；(2）介词，附着在词或词组前面，组成介词结构，如“自从……”、“在……”、“当……”、“为了………”等；(3）助词，附着在词或词组上面，表示一定的附加意义，如“的”、“地”、“得”、“着”、“了”等；(4）冠词，如英语中的“ a ”、“ an ”、“ the ”等；(5）语气词，加在句子上表示情感和语气，如汉语中的“吧、“吗”、“啦”、“啊”等。

际实词和虚词外，有些语言学者还把“叹词”作为单独一类，包括：(1）感叹词，“唉”、“哦”、“哎哟”是汉语中常见的感叹词；(2）应答词，“ yes” 和＂ no '是英语中广为使用的应答词；(3）呼语词，英语中的“ sir ”、“ hello ”、“ hi ”，汉语中的“喂”、“哎”都属于呼语词。

所谓”词项”，是逻辑学中的术语，指最小的能够独立运用的意义单位。有两种不同的定义方式：

第一，词项是指能够在一个陈述句中充当主词和谓词的语词。这是传统形式逻辑中的标准，不过，后者把陈述句之类的句子叫做”直言命题”。

按照这一标准，绝大多数实词都是词项。例如，专有名词、普通名词、代词以及由形容词等成分构成的描述性短语（又称摹状词）等，毫无疑问可以充当陈述句的主词和谓词，因而它们都是词项。例如，专有名词“北京市”是词项，因为它是陈述句“北京市是一座现代化的大都市”的主词（注：这里的地名有改动）；摹状词“《围城》的作者”也被视为词项，因为它是陈述句“《围城》的作者曾在牛津大学读书”的主词；普通名词“人”是词项，因为在陈述句＂人不都是自私的”中，它位于主词位置；人称代词“我”也是词项，因为它在陈述句“我不相信谢慕天获得了诺贝尔奖”中是主词。由于动词、形容词等可以在陈述句中作为谓词出现，在亚里士多德所创立的传统逻辑中，我们实际上把这些语词处理为描述性短语，在直言命题中可以与主词换位，因而它们也是词项。例如，在“鮮花是美丽的”这个命题中，如果我们把论域限定为全域（即由世界上一切事物所组成的类），就可以把谓项“美丽的”这个形容词处理为描述性短语“美丽的事物”，而后者可以是直言命题的主词，比如“美丽的事物是被人热爱的”；在“人跑”这个命题中，如果我们把论域限定为“生物”，该命题相当于“人是会跑的生物”的省略说法，于是“跑”也名词化了，可以与主词换位，例如得到“有些会跑的生物是人”。数词和量词也可以作为直言命题的主词，例如“1是一个自然数”,“斤是一种计量单位”，因而它们也是词项。不过，由于虚词不能在句子中充当独立的语法成分，必须与其他的句子成分相配合才能表达某种意义，不能正常地和单独地作为陈述句的主词和谓词，因而都不是上述意义上的词项；实际上，实词中的副词也是如此，它们不能正常地或单独地充当陈述句的主词和谓词，也不是词项。

这里需要解释一下上面的限定词“正常地”。如果说能够在直言命题中充当主语和谓语的就是词项，实际上任何语词都可以这样使用，假如没有自然的方法，我们也可以用一种人为的方法。例如我们至少可以说，“并且是两个汉字”,“的字是一个虚词”。这实际上牵涉到词项的“正常用法”和“自名用法”的区分。一个词项被正常地使用，是指用它去命名事物、指称对象或陈述事件与事态。例如，在“北京是中华人民共和国的首都”一句中，“北京”一词就被用来指称一座大城市。而一个词项被“自名地”使用，则是指把该词项本身作为一述说对象，而不是用它来作出指称或陈述。例如在“北京是两个汉字”一句中，提到的是“北京”这一个语词，而不是一座大城市。在文献中，常把这一区分称为表达式的“使用”(use）与“提及”(mention)，通常用把一表达式置于一对单引号内如'北京’的办法，来表示它不是被使用，而只是被提及；被正常使用的表达式则不加单引号。显然，在上面所举的几个例子中，“并且”、“的”都只是被提及，而不是被使用，因此在其中都应该给它们加上单引号：“'并且’是两个汉字”,“'的’字是一个虚词”。

表达式的使用与提及是一个重要的区分，这是因为：表达式的使用预设了有其种类型的所指实体，而它的提及则无此种预设；混淆使用与提及在有些情况下还会导致悖论。例如，令符号 C 是“ C 不是一个真语句”这一语句的缩写，于是我们有：

(1)' C 不是一个真语句”等同于 C 。

然后对语句 C 的那个带引号的名称，提出这样的符合直观的说明：

(2)' C 不是一个真语句”是一个真语句，当且仅当， C 不是一个真语句。

从前提（1）和（2)，立刻就得到一个悖论：

(3) C 是一个真语句，当且仅当， C 不是一个真语句。

仔细分析一下，上面的那些 C 实际上有两种不同的用法，当用符号 C 作为 “C 不是一个真语句”的缩写时，前一个 C 是有所指的，其所指就是引号内的那个句子，因此是在被使用；而引号内的那个 C 却没有任何所指，只表示其自身，只是被提及。因此，这两个 C 本质上就是不同的符号，不能相互代替。悖论性结果就是把本来不能相互替换的东西硬拿来相互替换造成的。

所有虚词，以及实词中的副词，在其正常使用中，都不能作直言命题的主词和谓词，不能用来指称或命名对象或事物，因而都不是词项。而绝大多数实词都可以这样使用，因而都是词项。

第二，在现代逻辑中，词项包括所有的个体词和逻辑常项，它们都具有独立的意义，能够作为一个独立的成分参与到句子或公中去。

个体词包括个体变项和个体常项。个体变项使用小写字母×, y , z，…等等，它们表示某个特定的范围内的某个不确定的对象，相当于语言学中的代词。个体常项使用小写字丹 a，b，c …等等，它们表示某个特定范围内的某个确定的对象，相当于语言学中的专名。这里所说的“某个特定的范围”，就是上面所用到的“论域”或“个体域”，即由一定对象所组成的类或者集合，论域规定了个体变项的取值范围，因此也叫做个体变项的“值域”。论域一般是“全域”，即由世界上所有能够被思考、被谈论的事物组成的集合。在有特殊需要时，论域也可以不是全域，而是满足一定条件的事物构成的集合，例如“人的集合”、“自然数集合”。在论域给定之后，个体常项指称论域中某个特定的对象，随论域的不同，这些对象可以是2、3、黄河、黄山、x（注：这里有删略，用x表示。下同，不另注）；个体变项×、y、z 则表示论域中某个不确定的个体，随论域的不同，它们的值也有所不同。例如，如果论域是全域，个体变项×就表示某个事物；如果论域是＂人的集合”，则个体变项×就表示某个人；如果论域是“自然数集合”，则个体变项×就表示某个自然数。在一个有函数符号的语言中，由个体变项和个体常项通过函数运算，还能得到新的个体词。例如，在算术中，“+”、“-＂、“ x ”、“÷”是函数运算，由它们可以得到新的个体词，例如“2十2”、“6-2”、“2x2”、“8÷2”都指称一个确定的数，即自然数4，它们都是4这个数的不同的名称。在后面要讲到的谓词逻辑中，词项简称“项”( term )，定义如下：

(1）个体变项和个体常项是项；

(2）如果 t1 , t2 ,…，tn是项， f 是 n 元函数，则 f ( t1 , t2,…, tn）也是项；

(3）只有按以上方式形成的表达式是项。

在前面第一章曾谈到，在一个命题或推理中，我们把其中的命题或推理的具体内容抽象掉，所留下的那些位置或那个框架，就是该命题或推理的“形式”，由逻辑常项和逻辑变项构成，其中逻辑常项代表句子或推理中的结构要素，常项的不同决定了句子或推理的“形式”的不同；变项是命题或推理中抽掉具体内容之后所留下的空位，代表内容要素，若用日常语言中具体的语词（名称和谓词）替代变项，就从那个抽象的形式得到一个个具体的命题或推理；对同一个命题或推理的形式，作不同的替代，可以得到不同的具体的命题或推理。在不同的逻辑中有不同的常项，例如在命题逻辑中，逻辑常项叫做”命题联结词”，如“或者”、“并且”、“如果，则”、“当且仅当”和“并非”，它们在语言学中是连词，不具有独立的意义，但在命题逻辑中，它们作为真值联结词，却获得了独立的意义，其意义通常由相应的真值表来定义，因而是词项。在词项逻辑中，直言命题中的系词“是”和“不是”作为联项，以及量词“所有”和“有些”，也都有其确定的意义，因而也是词项。在谓词逻辑中，量词“所有的”和“有些”，也有确定的意义，是词项。在各种广义模态逻辑中，语言学中的副词“可能”、“不可能”、“必然”,“应该”、“义务”、“允许”“禁止”，时态词“过去”、“现在”、“将来”，以及所谓的命题态度词“知道”、“相信”、“怀疑”等等，都是逻辑常项，它们是由命题形成新命题的运算符，在相应的逻辑中被赋于确定的意义，因而也是词项。

在本书以后的内容中，我们有时在第一种意义上使用“词项”一词，有时在第二种意义上使用“词项”一词。很显然，并不是所有语词都是词项，只有一部分具有独立的意义的语词是词项。

所谓概念．是思维的基本形式之一，一般把“概念”、“判断”、“推理”、“论证”并称。从语言角度看，概念是词项（一部分语词）所具有的意义，通常叫做该词项的“内涵”。因此，概念是某种精神性的、抽象的东西，是看到、听到一定的词项后人们在思维中所理解的东西，本身看不见、摸不着，但却能够被看到、听到该词项的所有人所共同理解。由于我们把词项理解为“最小的能够独立运用的意义单位”，这已经把不具有独立意义的语词从词项中剔除掉了，于是，凡是词项都表达概念，并且凡是概念都由相应的词项来表达。为了省事起见，常常把一个词项与该词项所表达的概念视为同一，例如我们常常说“人”这个概念，这并不会造成太大的混淆和麻烦。从认知的角度看，概念是事物的特有属性或区别性特征在人的思维中的反映，因为我们使用概念，是为了让它们在我们的思维中指称对象或代表事物，只有它们反映对象或事物的特有属性或区别性特征才能起到这样的作用，即不同的事物有不同的概念，不同的概念指称或代表不同的事物。

二、词项的内涵和外延

作为一种语言符号，词项总是要表达一定的意义（meanings)，而词项的意义又分为两个方面：内涵（intension 或 connotation）和外延（extension 或 denotation)，这两者亦称“涵义”和“所指”。

词项的内涵就是该词项所表达的概念，也就是该词项所指称的那个或那些对象所具有的并且被人们认识到的事物的特有属性或区别性特征。例如，“人”这个词项的内涵就是：“会语言、能思维、能够制造和使用劳动工具的动物”;“商品”这个词项的内涵就是：“被用来交换的劳动产品”;“人 工智能”的内涵就是：“用人工方法在机器（计算机）上实现的智能”。这里要强调以下三点：第一，事物的特有属性是该事物本身所具有的，是一种客观的存在；而词项的内涵则是人们对事物属性的一种认识和反映，它是被人们认识到的事物的特有属性，因此，具有某种程度的主观性。第二，词项的内涵具有某种主观性，这就意味着它是可变的，在不同的时期、在不同的文化中会有很大的不同。以词项“人”为例，在古希腊时代，有人将其内涵理解为“无羽、两足、直立行走、动物”，于是有人反讽式地把一只拔光毛的鸡高高举起，说这就是那些人所理解的“人”！显然，到了当代，“人”的内涵已完全不同。第三，词项的内涵是被一定时期的社会共同体所公共接受的意义，是被整个社会约定俗成的东西，对于该时期、该共同体内的个别使用者来说是同样的，而不会出现这样的情形：一个词项在不同的人那里有不同的内涵。

词项的外延就是该词项所指的某个对象或某些对象的集合或类别。例如，“长江”、“黄河”和“x”就是指对中华民族来说很重要的几个对象：第一个指中国南方的一条江，第二个指中国北方的一条河，在某种意义上它们孕育了中华文明；第三个则是x。而“人”的外延是指“由古往今来、属于不同的民族、有不同的肤色、操不同的语言、有不同的文化和传统的所有个体构成的集合或类”，你、我、他或她都是该集合或类别中的个体，因此都属于“人”的外延；“自然数”的外延是一个无穷集合，单个自然数都是其中的元素；“电子计算机”的外延是一个有穷集，你、我、他所拥有的各式各样的计算机都是它的元素。有些词项在现实世界中没有外延，例如“独角兽”、 “飞马”、“金山”，人们常常把它们叫做“空词项”，并人为地给它们指定外延——空集合，即没有任何元素的集合。

一般认为，词项的内涵是识别它的外延的向导、依据和标准，换句话说，词项的内涵决定词项的外延。例如，我们根据“三角形”的内涵去确定现头中的哪些事物属于或者不属于该词项的外延，常常都能如愿以偿；但我们在根据“永动机”的内涵去找它的外延时，却怎么也找不到，原来该词项表达一个空概念。但是，如果给我们一堆事物（外延），要我们分别去找它们的内涵，却常常不能如愿，不同的人会找到很不相同的东西，例如“三角形”的内涵可以是“由三条直线交叉而成的封闭图形”，也可以是“三内角等于180℃封闭图形”，等等。这一点常被概括为：词项的外延不能决定它的内涵。例如，我们都能确定“人”这个词项的外延，但不同的人却对这个词项的内涵有很不相同的理解。例如，在《认识我们自己》[1]一文中，美国著名科普作家阿西莫夫罗列了对“人”这一词项的不同理解：

柏拉图说：“人是无羽毛的两足动物。”

塞涅卡说：“人是社会的动物。”

马克·吐温说：“人是唯一知道羞耻或者需要羞耻的动物。”

赫胥黎说：“人是受他的器官奴役的智慧的生物。”

物理学家说：“人是熵的减少者。”

生物化学家说：“人是核酸一酶相互作用器。”

化学家说：“人是碳原子的产物。”

天文学家说：“人是星核的孩子。”

人类学家说：“人代表着如下特征的缓慢积累：两足的外表，敏锐的目光，勤劳的双手和发达的大脑。”

考古学家说：“人是文化的积累者，城市的建设者，陶器的制造者，农作物的播种者，书写的发明者。”

心理学家说：“人是复杂非凡的大脑的拥有者，具有思维和抽象能力，这种能力压倒他从其他动物祖先那里继承下来的天性和感性。”

神学家说：“人是犯罪和赎恶这出大闹剧的恭顺的参与者。”

社会学家说：“人是他所归属的社会的依次更替的塑造者。”

并且，一个词项的内涵与外延还存在某种反比关系：其内涵越多，外延越小；其内涵越少，外延越大。以下面一组词项为例：

人；学生；大学生；北大学生。

这是一个内涵递增的词项序列：“学生”比“人”包含了更多的内涵；“大学生”又比“学生”包含了更多的内涵，“北大学生”则比＂大学生”包含了更多的内涵。同时我们发现，该词项序列又是外延递减的。“人”的外延大于“学生”的外延，“学生”的外延大于“大学生”的外延，“大学生”的外延则大于“北大学生”的外延。因此，对这一词项序列而言，内涵越多，则外延越小。这是因为，在一般情况下，随着词项的内涵越多，对事物所具备的性质、属性限制就越多，从而导致事物类的成员数量减少。

反过来，词项的内涵越多，其外延就越小。看另一个词项序列：

素数；正整数；整数；有理数；实数；数。

这个词项序列是内涵递减的，同时也是外延递增的。素数，亦称“质数”，指只能被1和自身整除的大于1的正整数；正整数就是自然数；整数包括正整数、负整数和零；整数和分数统称有理数；有理数和无理数统称实数；数则是一个外延最大的概念，其内涵也最少。随着每向后面的词项推移一步，其内涵就减少，而外延就扩大了。显然，严格揭示这些词项的内涵，不是本书的任务。

于是，如果我们有时候觉得所使用的概念过于宽泛，不能严格切合于我们的要求，可以通过增加词项的内涵来缩小它的外延，这叫做“词项或概念的限制”。请看下面的词项序列：

机器，精密复杂的机器，宇宙飞船，神州六号宇宙飞船。

其中，每一个后面的词项就其内涵而言都比前一个词项多，就其外延而言都比前一个词项少。如果限制到一个个体词项，就不能再限制了，因为无论增加什么样的形容词，都不能引起该词项外延的改变。例如：

长城；万里长城；巍峨的万里长城；见证中华民族历史的、巍峨的万里长城。

在这一序列中，由于词项的外延没有改变，因而不构成对“长城”这一词项的限制，只不过是在它前面加了一些形容词而已。同样的情形还有：

活着的人；活着的有脊椎骨和大脑的人；活着的有脊椎骨和大脑、并且其年龄不超过一千岁的人。

在这个词项序列中，外延方面始终没有发生变化，因此不构成对词项的限制。

在日常生活中，我们有时候也需要对词项或概念进行限制。例如，你到果品市场上跟商贩说：“我买水果。”人家一定会问你：“买哪一种水果？”如果你不说出桃、梨、苹果、橘子、香蕉等水果的具体名称来，买卖就没有办法进行；你说“买5斤香蕉”，交易就会成功。这里，从“水果”到“香蕉”，词项的内涵增加，外延减少，是词项的限制。

如果有时候我们觉得所使用的概念过于狭窄，不能严格切合于我们的要求，可以通过减少词项的内涵，来增加词项的外延，这叫做“词项或概念的扩大”。请看下面的词项序列；

香港人，中国人，华人，人。

这是一个内涵减少、外延扩大的序列。词项扩大的极限是所谓的“范畴” （category)，范畴是最普遍、最一般的概念，没有比其外延更大的概念了，哲子慨念“存在”就是如此，没有办法再对它进行概括了。

如果我们旨在强调对象或事物之间的区别，需要对相应的词项或概念进行限制：增加内涵，缩小其外延。例如，进行选举投票时，我们需要对“人”这一概念进行限制：“尽管你是人，并且你是有选举权和被选举权的合法选民，但你不是属于这个选区的选民，对不起，你不能在这里投票。”当我们旨在强调事物之间的共同点时，我们需要对相应的词项进行概括，请看下面这段话，“不管是大陆人、XG人还是TW人，我们都是中国人；不管你是中国人还是美国人，如果有中国血统，你就是华人；不管你是华人、犹太人还是阿拉伯人，无论怎样我们都是人，我们都享有国际法规定的基本人权。”（注:这里用汉语拼音首字母代写地名。下同，不另注。）

三、词项的种类和外延关系

根据词项的内涵和外延方面的差异，可以将词项区分为不同的种类

（一）根据词项的外延的不同，词项分为单称词项、普遍词项和空词项。

所谓单称词项，是其外延仅指一个独一无二的对象的词项，包括专名和限定摹状词。专名就是自然语言中的专有名词，例如时间名“2006年元旦”，国家名“中国”，地名“丅W”，人名“爱因斯坦”，书名“红楼梦”，事件名“西安事变”，等等，它们分别都只指称一个特定的对象，都是单独词项。限定摹状词是这样的短语：它们通过对某一事物的某种区别性特征的描述而唯一地指称该事物，例如“中华人民共和国的首都”,“世界最高峰”,“《四世同堂》的作者”,“最小的自然数”,“清朝的第一个皇帝”，等等。限定摹状词的特点是所指对象具有存在性和唯一性：有一个且仅有一个对象满足该摹状词所给出的描述。如果不满足存在性和唯一性条件，则相应的描述性短语不是限定摹状词。如有些描述性短语不满足唯一性，则它们不是限定摹状词。例如，“中华人民共和国现任副总理”的所指对象不止一位，因此它不是限定摹状词，而是普遍词项。

所谓普遍词项，是指称一类事物的词项，它们的外延是由两个以上乃至许多分子组成的类。例如“《数学原理》的作者”的外延只包括两个个体，即英国著名哲学家和逻辑学家怀特海（A . N . Whitehead）和罗素（B . Russell), 《数学原理》这部现代逻辑史上的经典著作是由他们两人合写的。有些普遍词项所指的类是一个有穷类。例如“太阳系的行星”，以前公认的说法是太阳系有九大行星，即水星、金星、地球、火星、木星、土星、天王星、海王星和冥王星；但2006年国际天文学联合会大会把冥王星降级为矮行星，不再属于太阳系行星系列，于是“太阳系行星”的外延只包括八个天体。“中国人”的外延也是一个有穷类，尽管其中的元素达13亿之多。有些普遍词项所指的类是一个无穷类，例如”自然数”所指的类，有最小的自然数，但没有最大的自然数，自然数是无穷多的。

怀特海与罗索合著的《数学原理》书影（网络图片）

所谓空词项，是指在现实世界没有其所指对象的词项，例如“独角兽”、“孙悟空”和“当今的法国国王”。按这样的理解，神话传说中人物的名字，例如“盘古”、“女娲”；文学作品中的人物名称，例如“贾宝玉”和“林黛玉”；科学幻想作品中的名字，等等，都是空词项。之所以这样处理，可以用罗素的观点来解释，他强调在逻辑研究中应该保持“健全的实在感”：“动物学既不能承认独脚兽，逻辑也应该同样地不能承认，因为逻辑的特点虽然是更抽象，更普遍，然而逻辑关心实在世界也和动物学一样真诚。”[2]在现代逻辑中，一般人为地规定空词项的外延：一个不包括任何元素的空类。但对空词项作这样的处理是有争议的。如果我们引入“可能世界”的概念，则所谓的空词项也有所指，其所指是某个可能世界中的对象，例如，“贾宝玉”和“林黛玉”指称《红楼梦》所描绘的那个可能世界中的一对痴男怨女。

（二）根据词项的外延是一个集合体还是一个类，分为集合词项和非集合词项。

类和集合体是不同的。一个类由若干个元素组成，我们是根据一个元素是否具有某种性质来决定它是否属于某个类的，由某个性质所定义的那个类，其性质为其中的每一个元素所分享。例如，动物是一个类，其性质是：是生物，多以有机物为食料，有神经，有感觉，能运动。属于动物类的每一个元素，例如毎一只猫、每一只狗都有这样的性质。集合体也是由许多个体所组成的一个整体，该集合体所具有的性质未必为其中的每一个个体所具有。例如，丛书是集合体，一套丛书很优秀，不一定其中的每一种书都很优秀。一个Ⅹ是一个集合体，该X怎么样，不一定其中的每一个x就怎么样：一个整体上表现很糟糕的X，其中可能有品行很高洁的x；一个整体上表现很优秀的X，其中可能有品行很败坏的x。

所指对象是集合体的词项是集合词项。例如：

森林，舰队，丛书，政党，工人阶级，词汇，……

所指对象是一般的类的词项是非集合词项。例如：

树木，舰艇，书，党员，工人，词，………

问题是，同一个词项有时候在集合意义下使用，有时在非集合意义下使用。例如：

(1）人是由猿猴进化而来的

(2）张三是人。

在（1）中，“人”是在集合意义上使用的，指一个动物种类，根据达尔文的进化论，它是由猿猴进化而来的。在（2）中，“人”是在非集合的意义上使用的，指一个一个的人。因此，不能由（1）和（2）推出：

张三是由猿猴进化而来的。

类似的例证很多，例如“自然数是无穷多的”和“1是自然数”,“鲁迅的著作不是一天能读完的”和“《孔乙己》是鲁迅的著作”，等等。读者还可以自己举例。

（三）根据词项是正面刻画还是反面否定所指对象的性质，分为正词项和负词项。

有些词项重在说明所指对象是什么，或具有什么性质，这叫做”正词项”。例如，“聪明的”,“电子计算机”,“大学生”“正义战争”等等，这些是正词项。而“不聪明的”,“非电子计算机”,“非大学生”,“非正义战争”等等，则是负词项。一般而言，负词项前面带有含否定意义的语词“无”、“不”、“非”等字样。如果某个正词项用 S 表示，那么相应的负词项则用“非 S ”表示：后者进一步用在 S 上面加一短横的方法表示： 乛S 。

显然，只有普遍词项才会有相应的负词项，单独词项不会有它的负词项，例如“非NewYork”根本不是一个词项，因为我们无法知道它的内涵和外延，不知道它指什么东西（注：这里用英文原字表地名）。并且，负词项是相对于正词项而言的，正词项和负词项一起所构成的那个范围，在逻辑学上叫做“论域”，例如“大学生”和“非大学生”的论域是“学生”，“正义战争”和“非正义战争”的论域是“战争”，“x”和“非×”的论域是“人”。论域有大有小，根据需要，可以以“人”为论域，也可以以＂自然数”或＂实数”为论域。考虑到逻辑学的普遍性和一般性，在逻辑学上通常以全域做论域。全域是由世界上一切实际存在的事物所构成的类或集合。

我们用大写字母 S 和 P 表示任意两个词项。就其外延关系而言， S 和 P 之间有并且只有如下五种关系：

(1）同一关系。如果所有的 S 都是 P ，并且所有的 P 都是 S ，则 S 和 P 之间就是全同关系。例如，“等边三角形”和“等角三角形”、“会说话的动物”和“能思维的动物”之间就是全同关系，它们的外延中的对象全部相同，没有任何差别。

(2）包含关系。如果所有 P 都是 S ，但有些 S 不是 P ，也就是说， S 的外延大于 P 的外延，则称 S 和 P 之间是包含关系， S 包含 P 。例如，“飞机”包含”民航飞机”，也包含“军用飞机”;“星体”包含“行星”，也包含“恒星”;“股票”包含“原始股票”。

(3）包含于关系。如果所有 S 都是 P ，但有些 P 不是 S ，也就是说， P 的外延大于 S 的外延，则称 S 和 P 之间是包含于关系， S 包含于 P 。把上面所举的各例颠倒过来，“民航飞机”和“军用飞机”都包含于“飞机”之中；“行星”和“恒星”都包含于“星体”之中；“原始股票”包含于“股票”之中。

包含关系和包含于关系合称“种属关系”，其中外延大的词项是属词项，外延小的词项是种词项。例如，“大学生”这个词项就是“学生”这个词项的种词项，而“学生”就是“大学生”的属词项。有些教科书也许恰恰相反，把外延大的叫做“种词项”，把外延小的叫做“属词项”。尽管这是一个用法问题，但本书的用法还是更好一此，因为它与生物学上的分类系统“种、属、科、目、纲、门、界”是一致的，这里的次序是由小到大，“属”(genus）是比”种”(species)更上一层的分类。从大到小，人在这个分类系统中属于：动物界、脊椎动物门，哺乳动物纲，灵长目，人猿超科，人科，人属，智人种。

(4）交又关系。如果有些 S 是 P ，有些 P 是 S ，并且有些 S 不是 P ，有些P不是S ，则 S 和 P 之间就是交又关系。如“青年人”和“科学家”、“女人”和“政治家”之间就是交又关系，它们的外延只有部分重合。

(5）全异关系。如果 S 和 P 之间没有共同的外延，即所有的 S 都不是P，所有的P 都不是 S ，则 S 和 P 之间是全异关系。例如，“男人”和“女人、“奇数”和“偶数”、“儿童”与“政治家”、“桌子”和“椅子”等等，这些词项之间都是全异关系。

全异关系本身又可以区分出两种关系：矛盾关系和反对关系。如果 S 和 P 之间没有共同的外延，并且它们的外延之和恰好等于它们的属词项的外延，如“奇数”和“偶数”相对于“整数”,“男人”和“女人”相对于“人”，那么，我们就称这两个词项之间的关系为矛盾关系。如果 S 和 P 之间没有共同的外延，并且它们的外延之和小于它们的属词项的外延，如“物理学”和“化学”相对于“自然科学”,“大学生”和“中学生”相对于“学生”，那么，我们就称它们之间具有反对关系。

我们可以用欧拉图来表示两个甚至多个词项之间的外延关系。所谓“欧拉图”，是由瑞士数学家欧拉（L . Euler ,1707-1783）发明的，后人曾加以改进。欧拉图使用圆圈来表示非空非全的类或集合之间的关系。依照这种方法，任意两个词项的外延之间有且仅有五种关系，即全同关系、包含关系、包含于关系、交叉关系和全异关系，分别图示如下：

全异关系底下的两个子类，实际上讲的是两个词项相对于它们共同的属词项的关系，因此，是三个词项之间的关系，图示如下：

多个词项的外延之间的关系，只不过是两个词项之间的外延关系的复杂化，也就是先分别考察其中每两个词项之间的关系，然后再把所考察的结果组合起来。如“大学生”( U )、“北京大学学生”( P )、“中国人”( C ）、“×”( V )、“白马”( W ）这五个词项之间的关系就可以表示为下图：

四、定义的方法和规则

（一）定义的构成与作用

定义的对象就是词项或概念，有时也包括句子或命题。所谓定义，就是以简短的形式揭示词项（概念）、句子（命题）的内涵和外延，使人们明确它们意义及其使用范围的逻辑方法。例如，以下句子都是定义：

(1) A드B ，当且仅当，对任一 x ，如果 x∈A ，则 x∈B 。

(2)“独角兽（unicorn)”这个词的意思是一种像马的动物，但其额头上长着一支挺直犄角。

(3）行星是围绕大阳运转，自身引力足以克服其刚体力而使天体呈圆球状，并且能够清除其轨道附近其他物体的天体。

(4）英里：起源于古罗马“ Mille passus ”一语，意思是“一千步”。一名罗马士兵所迈出的一步，即左、右脚各一步，被划分为5英尺，由此得出1英里等于5000英尺。到16世纪，常用的英里定义有两个——5280英尺和5000英尺。1593年，英国女王伊丽莎白一世批准一项议会法案，禁止在英国议会大厦附近3英里以内修建新的建筑物，该法案所确定的“法定英里”是5280英尺，约合1.609公里。英里的长度由选确定，沿用至今。

这里，（1）所直接定义的是一个命题 A드B ，从而隐含地定义了该命题所包含的运算符“드”;(2）和（3）所定义的是指称虚幻或实在事物的词项；(4）是关于“英里”一词的词源定义，描述了该词的来龙去脉。

定义通常包括三个部分：被定义项、定义项和定义联项。被定义项就是在定义中被解释和说明的词项、概念或命题。定义项就是用来解释、说明被定义项的词项、概念或命题。定义联项是连接被定义项和定义项的词项，例如“是”、“就是”、“是指”、“所谓………就是………”和“当且仅当”等。因此，定义有下述形式：

Ds是 Dp ;

Ds就是 Dp;

Ds是指 Dp;

Ds意味着 Dp;

Ds当且仅当 Dp。

所谓 Ds，就是 Dp。

这里，Ds代表被定义项，Dp代表定义项，其他部分代表定义联项。

无论是在科学理论中，还是在日常思维中，定义都是一种普遍使用的逻辑方法，发挥着十分重要的作用。具体来说，其作用有以下几点：

（1）通过定义，人们能够把对事物的已有认识总结、巩固下来，作为后续的认识活动的基础。这是定义的综合作用。例如，爱因斯坦提出相对论，凝结出许多新的概念，如“四维空间”、“同时性的相对性”等等，要真正弄懂这些概念，就必须去学习、理解相对论本身。这几乎是一个普遍的现象：一个理论就是靠其核心概念来支撑的。正因为如此，列宁才把概念、范畴比作人们认识和掌握自然现象之网的网上纽结。

(2）通过定义，人们能够揭示一个词项、概念、命题的内涵和外延，从而明确它们的使用范围，进而弄清楚某个词项、概念、命题的使用是否合适。这是定义的分析作用。例如，脑死亡被作为判定人是否死亡的一个重要证据。那么，什么是“脑死亡”？弄清楚这一点显然是非常关键的。哈佛大学医学院给出的定义是：

脑死亡是整个中枢神经系统的全部死亡，包括脑干在内的整个人脑机能丧失的不可逆转的状态。具体标准是：①不可逆转的深度昏迷，对外界刺激无感应性，无反应性；②无自主呼吸和自主运动；③生理反射作用消失，对光无反应；④脑电图平坦。以上四项要在24小时内反复测试多次，结果无变化。

（3）通过定义，人们在理性的交谈、对话、写作、阅读中，对于所使用的词项、概念、命题能够有一个共同的理解，从而避免因误解、误读而产生的无谓争论，大大提高成功交际的可能性。这是定义的交流作用。日常交流中的分歧有时候是真正立场上的分歧，有时候则是情感态度上的分歧，但也有时候实际上没有分歧，只是由于误解而造成了分歧。在所有这些情形下，对关键词语的重新定义，对于澄清分歧之所在和有效地化解分歧，都是极有帮助的。

（二）定义的种类

根据不同的标准，定义可以区分为不同的类型。例如，词项都有内涵外延，因此，要明确一个词项，既可以从内涵角度着手，也可以从外延角度着手，于是有“内涵定义”和“外延定义”；被定义项可以是某个词项所代表、指称的事物、对象，也可以仅仅是该词项本身，于是有“真实定义”和“语词定义”。

1．内涵定义

即揭示一个词项的内涵的定义。而一个词项的内涵，则是该词项所代表、指称的对象的特有属性或区别性特征，通过这些属性或特征，能够把这类（或这个）对象与其他的对象区别开来。

l.属加种差定义 最常见的内涵定义形式，也是最常用的下定义的方法，即先找出被定义词项的属词项，然后找出它与同一个属下的其他物种之间的区别，简称“种差”，并以“被定义项＝种差＋属”的形式给出定义。例如：

(1）哺乳动物就是以分泌乳汁喂养初生后代的脊椎动物。

(2）社会生物学是以生物学知识为手段，深入探索社会现象的一门科学。

(3）彗星是围绕太阳运行的一种质量较小的天体。它的形状很像一把倒立的扫帚，民间俗称”扫帚星”。

从不同的认识需要和认识角度出发，事物之间会显现出不同的差别，并且其中许多差别都能够把不同类的事物区别开来。因此，属加种差定义就有多种多样的表现形式。

i.发生定义：从被定义词项所指称的事物的发生、来源方面揭示种差的定义形式。

(1）三角形是由三条直线交叉形成的平面图形。

（2）核能，亦称原子能，指在核反应过程中，原子核结构发生变化所释放出来的能量。

(3）太阳风，是太阳外层大气（日冕）因高温膨胀不断向外抛射出的稳定的粒子流。1958年，美国物理学家柏克把这种粒子流定名为“太阳风”。

ii.功用定义：以某种事物的特殊用途作为种差的定义形式。

(1）质谱仪是分析各种元素的同位素并测量其质量及含量百分比的仪器。

(2）粒子对撞机是一种通过两束相向运动的粒子束对撞的方法提高粒子有效相互作用能量的实验装置。

iii.关系定义：以事物之间的特殊关系作为种差的定义。

(1）伯伯是指与父亲辈分相同而年龄较大的男子。

(2）奇数指不能被2整除的整数。

(3）原子量就是一个原子的重量与氢原子的重量相比的数量。

属加种差定义是有局限的。对于比如说哲学的那些最普遍、最一般的概念“存在”、“实体”、“属性”、“主体”、“客体”等等来说，在它们之外或者之上已经没有更大、包含它们的属词项了，因此就不能给它们下属加种差定义。我们还需要其他的一些定义形式，例如：

ll.操作定义 通过对一整套相关的操作程序的描述来给被定义项下定义。

（1）x是酸类，如果将 x 与石蕊试纸接触，石蕊试纸就呈现出红色。

（2）商标注册，是指使用人将其使用的商标依照《商标法》以及《商标法实施细则》规定的注册条件、程序，向商标管理机关提出注册申请，经商标局依法审核批准，在商标注册簿上登求，发给商标注册证，并给予公告，授予注册人以商标专用权的法律活动。

操作定义的引入是与诺贝尔物理学奖获得者布里奇曼（P . W . Bridgman）分不开的，他在《现代物理学的逻辑》一书（1972）中提倡操作主义，认为：当且仅当在所讨论的情形下，一组特定的操作能够导致特定的结果，才能把被定义词项正确地用于该情形。这种观点的逻辑派生形式之一就是操作定义。由于在社会科学中，对一些重要术语的传统定义常常引起麻烦和混淆，因此一部分社会科学家主张在社会科学中使用操作定义，例如心理学家只参照个体行为或可观察的反应，来给一些造成麻烦的术语如“心灵”、“知觉”、“意识”下操作定义，从而在研究者中间引入某种中性的、公共的标准。这些理论和实践常常与作为哲学学说的“行为主义”联系在一起。

Ⅲ．语境定义 将被定义项放在一定的语言环境（上下文）之中，然后用一个意义相同、但被定义项在其中不出现的语句来给被定义项下定义。对于有些关系概念，常常采取、有时候也只能采取这种定义形式。

(1) x 是一位祖父，当且仅当，存在一个 y，并且存在一个z， x是y的父亲，并且 y 是 z 的父亲。

(2）关系 R 是传递的，当且仅当，对于任一的×、 y 、 z，如果 xRy，并且 yRz，则 xRz 。

2．外延定义

通过列举一个词项的外延，也能够使人们获得对该词项的某种理解和认识，从而明确该词项的意义和适用范围。因此，外延定义也是一种比较常用的定义形式。

I.穷举定义 如果一个词项所指的对象数目很少，或者其种类有限，则可以对它下穷举的外延定义。

(1）有理数和无理数总称“实数”。

(2）氧族元素是指氧O、硫 S 、硒 Se 、碲 Te 、镤 Po 五种元素。

(3）X。

ll.列举定义 属于一个概念的外延的对象数目很大，或者种类很多，无法究尽地列举，于是就举出一些例证，以帮助人们获得关于该概念所指称的对象的一些了解。

(1）中国的少数民族有藏族、维吾尔族、蒙古族、回族、壮族、土家族、苗族等。

(2）什么是自然语言？例如汉语、英语、俄语、德语、日语、西班牙语都是自然语言。

Ⅲ.实指定义 通过用手指着某一个对象，从而教会儿童去认识事物和使用语言，这样的方法常被叫做“实指定义”(ostensive definition)。例如，指着鼻子教孩子说“鼻子”，摸着耳朵教孩子说“耳朵”，拍着桌子教孩子说“桌子”。实指定义据说是儿童学习母语最基本、最有效的手段。不过，这种比喻意义上的定义形式有很多缺陷。首先，所指着的东西究竟是什么，是异常不确定的。例如，当我们用手指着桌子的时候，我们也同时在指着桌子的表面、桌子的腿、构成桌子的木料、桌子所在那个位置、桌子上的器具………其次，在儿重通过实指定义去学习语言之前，他还必须学会分辨手指和指着这个姿态的意义。例如，当我们用手指着某个东西的时候，我们同时也在显示该手指，该手指的形状，该手指的漂亮程度，该手指在空中所画的那个弧形，该手指在空间中的位置……根据如此不确定的实指定义，儿童居然学会 了语言，这可以说是所有奇迹中比较大的一个。正是基于这样的一些思考，美国著名辑学家和哲学家蒯因提出了著名的“（词项的）指称不可测知论题”。[3]

内涵定义和外延定义常常合在一起使用，例如，先给出某个概念的一些或全部内涵，再列举该概念的一些或全部外延。

(1）人文科学是研究人类的信仰、情感、道德和美感等的各门科学的总称，包括语言学、文学、哲学、考古学、历史学等。

(2）太阳系：由太阳和在太阳强大引力的作用下环绕它运动的行星及其卫星、小行星、彗星以及行星际物质所构成的天体系统。太阳系的成员包括太阳系8大行星，2000多颗小行星，34颗卫星，还有彗星，以及为数众多的流星体和尘埃等。太阳系的年龄，一般认为大于46年。

lV.递归定义 用数学归纳法给对象下的定义，由三部分构成：(1）初始条件，刻画一些个体属于一给定集合；(2）归纳条件，当在条件（1）中列出的第 n 个个体属于给定集合时，第 n 十1个个体也属于该集合；(3）此外没有别的个体属于该集合。这样就定义出了一个集合。

在命题逻辑中，将合式公式（简称“公式”）递归定义如下：

(1）任一命题变项 p 、 q 、r、 s…是公式；

(2）如果 A 是公式，则乛A 是公式；

(3）如果 A 和 B 是公式，则 A∧B , AVB , A→B , A↔ B 是公式；

(4）只有按以上方式形成的符号串是公式。

递归定义只适用于具有自然数性质的对象。它相当于给出了得到某个集合的元素的方法，根据这种方法，我们可以判定任一事物属于还是不属于该集合，在这一点上它类似于操作定义；但它又等于给出了一个集合的全部元素，也就是给出了得到其全部外延的方法，在这一点上它相当于外延定义。

3．语词定义

语词定义的对象是语词，常常涉及该语词的词源、意义、用法等，而不涉及该语词所代表、指称的事物和对象。可以区分出如下类型：

I.描述性定义 或者称“报道定义”，它是对被定义语词既有用法的报道或描述，语言词典上的定义大多是这种类型，故常被称为“词典定义”。

（1）胡：①古代泛称北方和西方的少数民族，如“胡人”;②古代称来自北方和西方少数民族的东西，也泛指来自国外的东西，如“胡琴”、“胡桃”、“胡椒”;③百家姓之一种。(《现代汉语词典》)

(2) Being : be 的现在分词﹣ n 。1存在；生存。2生命；（一个人的）肉体和身心的综合体，身心： the mother who gave him his ～给予他生命的母亲／ respond with one ’ s whole ~／全力响应。3存在物；生物；. inanimate ~ s 无生物／ a human ～人／ a social ～社会的人。4本质，特质／[B一］神（《新英汉词典（世纪版）》)

描述性定义有一种特殊的类型，叫做“词源定义”，通过刻画某个词的来源、演变来说明该词的意义。对于有些学科如哲学、语言学、文化人类学来说，词源定义具有特别重要的意义。在某种意义上，词源是一种重要的文化密码，例如德国著名哲学家海德格尔（M . Heidegger ,1889-1976）就特别热衷于通过考察一个哲学概念的词源来辨析它所隐含的深刻意义。例如：

马太效应：在《圣经》中的“马太福音”第25章有这么几句话：“凡有的，还要加给他教他多余；没有的，连他所有的也要夺过来。”1973年，美国科学史家默顿用这句话来概括一种社会心理现象：“对已有相当声誉的科学家做出的科学贡献给予的荣誉越来越多，而对那些未出名的科学家则不承认他们的成绩。”默顿将这种社会心理现象命名为“马太效应”。

顺便指出，这里谈到的马太效应既有积极作用也有消极作用。其积极作用是：可以防止社会过早地承认那些还不成熟的成果，或过早地按受貌似正确的理论或发明；它所产比的“荣誉追加”和“荣誉终身”等现象，对无名者有巨大的吸引力，促使无名者去奋斗、而这种奋斗又必须有明显超越名人过去的成果，他才能获得所向往的荣誉。其消极后果是：名人与无名者做出同样的成绩，前者可能得到了一大堆荣誉和奖赏，并在这种荣誉和奖赏中失去自己；而无名者则可能什么也得不到，甚全还会遭受非难和嫉妒，这样有可能扼杀真正的天才，从而妨碍科学的进步。再如：

“香格里拉”一词，源于藏经中的香巴拉王国，在藏传佛教的发展史上，其一直作为“净土”的最高境界而被广泛提及。英国作家詹姆斯—希尔顿在小说《消失的地平线》(1933）描述了有关香格里拉的故事，并由好莱坞于1944年拍成电影，香格里拉由此声名大噪，成为“伊甸园、理想国、世外桃源、乌托邦”的代名词。至于它究竟位于何处，久具争议。经中国国务院批准，云南省迪庆藏族自治州中甸县于2002年4月5日正式更名为香格里拉县。

ll.约定性定义 在科学研究和日常交往中，有时候为了保密，更多的时候是为了简便和实用，有时候也为了避免一些熟知词语往往带有的某些不相关意义的干扰，需要发明新词，或者需要使用缩略语，这都要求对该新词或缩略语的意义有所规定。

(1）黑洞，指引力完全崩溃的星体。这个新术语是由普林斯顿大字的约翰·威勒博士在1967年于纽约召开的空间研究组织的一次会议上引进的。

(2）X。

(3）因特网，英语词“ internet ”的音译加意译，指通过软件程序把世界各地的计算机连接起来，以便于信息资源的共享。

Ⅲ.修正性定义 其中既有描述性成分，也有约定性或规定性成分。因为在日常语言中，许多词语的意义常常不那么规范、标准，满足日常交往的需要尚可，当要把它们用于严格、精确的目的时，就需要对它们的意义作出某此修改、订正和限制，使其具有清楚、明确、独一无二的意义，这在科学研究中、在法律、法规等政策性文件中用得比较多。例如：

(1）任何人遇到以下情况之一，即死亡：①循环系统和呼吸系统的功能永久停顿；②整个脑部（包括脑髓体）所有功能永久停顿。

(2）所谓著作财产权，即著作人或依法取得著作之人对于属于文学、科学、艺术或其他学术范围之创作，享有独占的利用与处置其类似物权之特殊权利。依本法规定，著作财产权包含下列权利：①重制权；②公开口述权：③公开播送权；④公开上映权；⑤公开演出权；⑥公开展示权：①改作权；⑧编辑权；⑨出租权；⑩输入权。

之所以需要定义“死亡”，是因为只有被判定死去的人才可以捐出器官，以往所使用的脑死亡的标准不明确，不好执行，因为人脑分为大脑和小脑两部分，大脑永久性受损并不表示小脑和脑髓体不能继续正常工作。因此，“死亡”需要有一个更精确的、易于判定和操作的定义。1983年，由美国总统委任的一个医学道德委员会发表了一份报告书，里面给出了这个死亡定义，后来被广为接受，作为判定死亡的标准。

（三）定义的规则

定义的目的就是通过揭示概念的内涵和外延，明确概念的适用范围，并因此判定该概念的某一次具体使用是否适当。一个好的定义，或者说一个可以接受的定义，必须满足一定的条件或标准，遵守一定的规则。这里给出以下几条：

1.定义必须揭示被定义对象的特有属性或区别性特征。

词项、概念是用来代表、指称对象的，是特定的事物在思维中的代表者，因为人们显然不能在想到、说到某个具体事物时，把该事物本身摆出来，而只能使用与该特定事物相配的特定的概念。为了做到特定的概念与特定的事物相配，该概念的定义就必须反映一类事物区别于其他事物的那些特性或特征，只有这样才不会在思维中造成混乱。请看下面的定义：

千里马是善于奔跑的马。

这个定义不能把千里马与一般的马区别开来。根据古文献记载，千里马不仅有速度的要求，而且有形体、风度的表现，并且更多地喻指那些特别有才能的人才。于是有韩愈的说法：“千里马常有，伯乐不常有。”下面给出另一个定义：

千里马，原指特别善于奔跑的骏马；喻指有特殊才能的人才。

既然事物本身具有几乎无穷多的属性，由于认识和实践的需要不同，这些属性中能够起区别作用的并不是唯一的，从不同的角度去看会有不同的起区别作用的属性。但不管怎样，定义必须揭示被定义对象的区别性特征，这一点却是确定无疑的。

2.定义项和被定义项的外延必须相等。

违反这一规则，所犯的逻辑错误有两种：一是“定义过窄”，指一个定义把本来属于被定义概念外延的对象排除在该概念的外延之外。例如：

(1）商品是通过货币交换的劳动产品。

(2）古生物学是研究各个地质时代的动物形态、生活条件及其发展演变的科学。

这两个定义都犯有“定义过窄”的错误，因为在人类社会发展的早期，或在当代某些不发达地区和角落，以物易物的“物”也是商品；或者通过给人家干某件活，来换取对方的某件物，这也是在进行商品交换。古生物学除了研究古动物之外，也研究古代植物、古代微生物。

一是“定义过宽”，指一个定义把本来不属于被定义概念外延的对象也包括在该概念的外延之中。例如：

(1）汽车是适用于街道或公路的自动车辆。

(2）哺乳动物是有肺部并要呼吸空气的脊椎动物。

这两个定义都犯有“定义过宽”的错误。根据它们，摩托车、电动自行车似乎都应归于“汽车”之列；鸟类、爬行动物以及大多数成熟的两栖动物都有肺部并要呼吸空气，并且都是脊椎动物，它们似乎也属于哺乳动物。但实际情况并非如此。

定义过窄和定义过宽都是由于没有揭示被定义对象的特有属性或区别性特征造成的。

3.定义不能恶性循环。

违反这一规则，就会犯“循环定义”的错误。所谓循环，是指在用定义项去刻画、说明被定义项时，定义项本身又需要或依赖于被定义项来说明。例如，有人在一篇文章中给出了三个相关的定义：

(1）人是有理性的动物。

(2）理性是人区别于其他动物的高级神经活动。

(3）高级神经活动是人的理性活动。

想过这三个定义，我们既没有明白什么是人，也没有明白什么是理性和什么是高级神经活动，因为它们相互依赖，谁也说明不了谁。

但是，对于有些关系概念的定义，某种程度的循环是允许的，甚至是必不可少的。例如，什么是父亲和子女？父亲就是有自己的子女的男人，而子女则是由父母生下的后代。什么是原因和结果？原因就是引起一个现象的现象，而结果则是由一个现象所引起的现象。

4.定义不可用含混、隐晦或比喻性词语来表示。

违反这一规则，就会犯“定义含糊不清”或“用比喻下定义”的错误。例如：

什么是LN主义？作为革命行动体现的LN主义，就是由思维和经验养成的GM嗅觉，这种社会领域里的噢觉，就如同体力劳动中肌肉的感觉一样。

看了或听了这个定义后，一般人都有如坠五里雾中的感觉，浑浑沌沌，模模糊糊．什么也看不清楚，甚至在不看、不听这个定义时还明白一些什么，而当看了、听了这个定义之后，反而什么也不明白了。其原因在于该定义使用许多莫名其妙的词语，例如“由思维和经验养成的GM嗅觉”、“体力劳动中肌肉的感觉”，去刻画作为一种理论体系的LN主义。

再如，据说英国哲学家斯宾塞（Herbert Spenser）给“进化”下了这样一个定义：

［进化就是］物质和伴随的运动的消耗两者的整合过程，而在这个过程中物质由不明确的、不一致的同质性转而成为明确的、一致的异质性，并且，在这个过程中，被保持的运动经历了与此平行的转化。

对此定义只有一个评价：莫名其妙！

下面这些句子作为一般的句子，是好的句子，甚至含有深刻的意义，但作为定义却是糟糕的：

(1）建筑是凝固的音乐。

(2）书是人类进步的阶梯。

(3）记忆像一条狗，躺在它怡然自得的地方。

(4）爱情是一条流动的河。［这条河中也许有壮观的激流，但也必然会有平缓的流程；也许有明显的主航道，但也会有支流和暗流。除此以外，天上的云彩和两岸的景物会在河面上映出倒影，晚来的风会在河面上吹起涟漪，打起浪花。但我们承认，所有这一切都是这条河的组成部分，共同造就了我们生命中美丽的爱情风景。]

因为要真正明白一个事物、概念是什么，需要正面地去说明、刻画它，而不是形容、比喻它。万物之间既有相似也有差异。自其同者视之，物我齐一，天地一体。因此，几乎任何一个事物都可以比喻为任何一个其他的事物，但通过这样的比喻，却不能真正认识一个事物，或者弄清楚一个概念的适用范围。

5.除非必要，定义不能用否定形式或负概念。

通过定义，我们是要弄明白一个事物本身是什么，而不是它不是什么。因为一个事物除了是它本身之外，不是世界上其他的一切事物，而这样的事物是列举不完的。德国哲学家黑格尔曾有一句名言：

真理不是口袋中现存的铸币。

它具有深刻的哲理，但不能作为“真理”的定义。黑格尔的意思是：真理不是唾手可得的，真理是一个过程，人们要真正学会、领悟一个真理，就必须以压缩的形式去重复人类认识和掌握这个真理的全过程。因此，他说：同一句格言，在一位初涉人世的小伙子嘴里说出来，与在一位饱经风霜的老人嘴里说出来，具有完全不同的内涵。我国宋朝诗人辛弃疾用一首词表达了类似的意思：“少年不识愁滋味。爱上层楼，爱上层楼，为赋新词强说愁。／如今识尽愁滋味。欲说还休，欲说还休，却道天凉好个秋。”

五、划分与分类

划分是依据一定的标准，将一个属概念的外延分为若干个种类，以进一步明确该慨念的外延的逻辑方法。划分包括三个要素：划分的母项，即其外延被划分的那个属概念；划分的子项，即由被划分的属概念中划分出来的若干个种概念；划分的标准，即划分赖以进行的依据。请看下面的例证：

（1）脊椎动物分为哺乳动物、鱼、鸟、爬行动物和两栖动物这5个小类。

（2）星体分为恒星、行星、卫星和彗星四个小类。

（3）基本粒子包括电子、中子、光子等，按其自旋可分为两大类：一类是自旋为1／2的奇数倍，称之为费米子；另一类自旋为整数，称之为玻色子。按其质量和其他特性可分为四族：①规范粒子族；②轻子族；③介子族；④重子族。介子族和重子族，又统称为强子族。重子族中质量超过中子的又称为超子。

在（1）中，划分的母项是“脊椎动物”，子项是“哺乳动物、鱼、鸟、爬行动物和两栖动物”；在（2）中，母项是“星体”，子项是“恒星、行星、卫星和彗星”。 显然，为什么这样划分，划分者显然是有根据的，不过，这个根据没有明确说出来，而在划分者的头脑中存在着。但是，在（3）中，除了有划分的母项和子项外，还有划分的根据。由于它对基本粒子进行了两次划分，所以有两个不同的根据：一是“自旋”，二是“质量和其他特性”。如上所述，在一个划分中，划分的母项和子项是不可缺少的，必须明确说出来或写出来；但是，划分的根据却不一定说出来或写出来，而可以在划分者的意识中。

应该注意，划分不同于分解。所谓分解，是把一个整体分成不同的部分，它的对象一定是单独概念，分解出来的部分属于原来那个整体，但它不“是”原来那个整体，原来整体所具有的性质，其部分不一定具有。划分的对象一定是普遍词项，或者说是类词项，所分出的那些子项仍然“是”母项，它们是该母项底下的小类，原来母项所具有的性质它们仍然都具有。例如，一棵树分解成树根、树干、树枝、树叶，把北京大学分成院、系、所，如数学学院、物理学院、化学学院、生命科学学院、医学院、中文系、历史系、哲学系等等，这是分解。分解出来的部分“属于”原来那个整体，但它们不是该整体下面的不同类别，树根、树干、树枝、树叶不一定具有树所具有的性质，北京大学底下的院、系、所不一定具有北京大学所具有的性质：北京大学很优秀，是世界知名的，但它底下的每一个院、系、所不一定都很优秀，都是世界知名的。但是，“树”底下有松树、柏树、桦树、枣树这样的类别，这些东西仍然都是“树”，树有什么性质，它们就有什么性质。

有以下一些进行划分的方法：

一次划分 依据一个标准将母项划分为若干个子项。例如：

(1）生物分为微生物、植物和动物三大类。

(2）根据动物形态和解剖学上的相似程度，可将动物分为以下19类，原生动物，海绵动物，腔肠动物，栉水母动物，扁形动物，纽形动物，假体动物，环节动物，星虫动物，软体动物，节肢动物，苔藓动物，腕足动物，帚虫动物，棘皮动物，毛颚动物，须腕动物，半索动物，脊索动物。

连续划分 先依据一个标准对母项进行一次划分，然后再依据新的标准，对划分出来的母项再进行新的划分，直到满足需要为止。以上的（1）和(2）各自是一次划分，如果把两者连在一起，则构成一个连续划分。下面是另一个连续划分：

现代自然科学分为基础科学、技术科学、应用科学三大类。基础科学是探索自然界事物的本质和规律的，如数学、天文学、地学、物理学、化学、生物学等。技术科学是技术理论性质的科学，如电子技术、激光夜术、能源技术、空间技术等。应用科学是直接应用于生产的生活的技术和工艺性质的科学，如电子计算机工程、遗传工程等。这三类科学相互区别，相互联系，共同发挥自然科学的各种功能。

二分法 依据一个标准，将母项划分为两个互为矛盾关系的子项。例如，把”实数”分为“有理数”和“无理数”；把考试成绩分为“及格”和“不及格”；把”产品”分为“合格的”和“不合格的”；把“战争”分为“正义战争”和“非正义战争”；将“人”划分为“×”和“非x”，如此等等。这样划分，通常是为了把注意力集中在其中某个特殊的类别上。例如，对于考试成绩，我们重点关注那些不及格的学生，他们需要补考或重修；对于某种产品，我们主要关注是否其合格，合格者可以投放市场，不合格者则要扣下，或者采取某种补救措施或者销毀；如果你是X工作者，你当然重点关注那些是”x”的人，对于那些不是x的人，一律简单地称之为“非x”。所以，二分法还是很有用处的。

等级划分 依据某种价值标准，将母项分为属于不同等级的子项。例如，年终评比时，将“职工”分为“标兵”、“优秀、“良好”、“合格”和“不合格”几个等级，并给各个等级颁发不同数额的奖金，或者课以罚款。由于渗透价值判断和偏好因素，等级划分在客观性方面有所欠缺，容易引起争议，尽量少用，非得使用时，也尽量给出客观和明确的标准。

恰当的划分至少要遵守以下规则：

(1）划分的各子项之和必须等于母项的外延。

违反这一规则，会犯“子项不全”或“多出子项”的逻辑错误。例如，如果把“颜色”划分为红色、黄色、蓝色、白色、黑色，就犯了“子项不全”的错误，因为它遗漏了橙色、绿色、青色、紫色等。如果把“文学作品”分为小说、诗歌、戏剧、音乐、舞蹈、绘画、雕塑，就犯了“多出子项”的错误，因为音乐、舞蹈、绘画、雕塑不属于文学作品的范围。

(2）每次划分只能有一个标准。

违反这一规则，会犯“混淆标准”的错误。例如，仅仅根据三角形各条边长的情况，把“三角形”分为等边三角形、等腰三角形、不等边三角形，这是正确的划分；相反，如果把“三角形”分为等边三角形、不等边三角形、等角三角形，这是不正确的划分，犯有“混淆标准”的错误，因为它在一次划分使用了两个不同的标准：一是边长的情况，一是内角的情况。

(3）划分的各子项必须互不相容。

违反这一规则，会犯“子项相容”的错误。例如，把“自然数”划分为正偶数、正奇数和素数，就犯了“子项相容”的错误，因为素数只是正奇数的一部分，或者说，是一些特殊的奇数，是只能被1和自身整除的、再不能被任何其他的数整除的正奇数。“子项相容”常常是“混淆标准”的结果。

可以这样说，分类是系统的和稳定的划分，因而是一种特殊的划分。分类分为“自然分类”和“辅助分类”。

所谓“自然分类”，是根据某种深刻的理论根据所进行的分类，具有极大的稳定性。例如，生物学上的分类系统，如果按从小到大的次序排列，是“种、属、科、目、纲、门、界”，这里的分类根据基本上来源于物种进化过程。在这样的分类系统中，每一个生物有一个确定的位置，不会轻易改变。例加，下图显示了人在自然分类系统中的位置：哺乳动物纲 Class Mammalia——灵长目 Order Primates——人猿超科 Superfamily Hominoidea——人科 Hominidae——人（属） Homo——智人（种）Homo sapiens

图3一1人在自然分类系统中的地位

辅助分类的目的是为了方便和实用，它根据人为选定的对象的某个方面的特征，将对象分为不同的类别，最典型的是图书馆里的图书分类，其目的是方便读者尽可能快地找到所要的图书，并且尽量提供多种不同的检索方法。辅助分类之不同于一般的划分，还是在于它的系统性和稳定性，不会轻易改变；否则，就只是某次划分，而不是分类了。

显然，无论在科学理论中，还是在我们的日常生活中，划分和分类都发挥着重要的作用，它们使我们周围的世界在我们的思维中变得有次序和有条理。

注 释

[1] 载《现代化》杂志1982年第9期。

[2] 罗素：《数理哲学导论》，晏成书译，商务印书馆，2003年，第159页。

[3] 参见陈波：《奎因哲学研究——从逻辑和语言的观点看》，三联书店”哈佛一燕京学术从书”第五辑，1998年，第129-134页。