 美妙数学天天见， 每天进步多一点。  亲爱的同学，你好！我是朱乐平名师工作站第27的吕媛老师，来自湖南省株洲市芦淞区株董路小学。今天与你分享的内容是圆的面积和周长的应用练习。  天天、美美： 圆的面积和圆的周长是两个非常重要的概念，二者联系十分紧密，面积和周长的计算公式运用非常广泛，但它们很“调皮”，我们很容易就把它们混淆在一起，因此，在解决问题的时候，你们一定要看清楚哦！ 今天，我们一起来“闯关”，如果你闯关成功，那么，恭喜！你已经熟知了圆面积与周长之间的异同。 第一关 一个圆的半径扩大5倍，它的周长和面积扩大的倍数相同吗？ 肯定不相同。 根据圆面积公式S=πr²，可以推断，半径扩大5倍，面积就扩大5²，应该是原面积的25倍； 根据圆周长公式C=πd，可以推断，半径扩大5倍，直径跟着扩大5倍，周长就应该是原周长的5倍。  以上这个推理过程用公式来表达就是：S原来圆=πr²，半径扩大5倍后，S现圆=π（5r）²=25r²，S现圆÷S原圆=25r²/πr²=25； 也可以假设一个数代入公式计算，假设原来圆的半径是1，可知S圆=π×1²=π；那么扩大后的半径就是5，可知S圆=π×5²=25π，所以扩大后的圆面积是原来的（25π/π=25）倍。  你发现了什么数学秘籍吗？ 1、枚举法是“万能钥匙”，遇到这类问题，如果觉得推理有困难，可以带入具体数字进行计算，我们称这种方法为“枚举法”。 2、一个圆的半径扩大若干倍，则它的直径也扩大相同的倍数，周长也扩大相同的倍数，而面积扩大倍数的平方。 2 第二关 一个半径是3分米的圆，如果直径增加2分米，周长和面积各会增加多少呢？ 我来算一算，原圆周长：C=2πr=2×π×3=6π，直径增加后2分米；现周长为：C=πd=π×(2×3+2)=8π，周长增加了8π-6π=2π=2×3.14=6.28分米； 原圆面积： S圆=πr²=π×3²=9π； 直径增加2分米，意味着半径增加1分米，现在的圆面积：S圆=πr²=π×（3+1）²=16π；面积增加了16π-9π=7π=7×3.14=21.98平方分米。 你发现了什么数学秘籍吗？ 解决问题的时候，要注意审题，特别要注意关键词的理解，如本题就要弄清“扩大”与“增加”的区别。  3 第三关 小圆的直径等于大圆的半径，小圆周长等于大圆周长的几分之几？ 小圆面积等于大圆面积的几分之几呢？ 周长嘛，很简单！小圆直径等于大圆的半径，意味着小圆的直径是大圆的直径的½，那么小圆周长当然就是大圆周长的½罗！ 根据前面得出的经验， 半径扩大n倍，面积就扩大到原来的n²倍，所以小圆面积应当是大圆面积的（½）²即¼！ 数学秘籍： 善于运用习得知识解决新的问题。 美 妙 数 学 美妙数学天天见，每天进步一点点。亲爱的同学，今天的话题我们就讲到这里，咱们明天再见！ 审核：许立伟 |
|
|
