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但诸多幼教人对于“自主游戏”的初探，都能给放权给儿童，却很难读懂儿童的水平，以至于对儿童支持乏力，因此“读懂儿童”可谓是“自主游戏”模式下，幼教人的急需去掌握的核心技能。 一次教研活动上，一位老师拿着一本观察记录问我：“从开始做自主游戏以来，我写了很多观察记录，但是关于科学领域的很少，特别是看不到幼儿的数学发展，因为我不知道该看些什么？” 这种困惑也是大多数老师的心声。通常，科学领域可以细分为科学与数学两个方面，这两个板块一个侧重于科学探究品质，从培养探究兴趣，到掌握探究能力，鼓励幼儿在探究中认识周围的事物和现象；另一个侧重于数学认知能力。从让幼儿感知数学的有用及有趣，到感知和理解数、量、数量关系、形状、空间等数理概念。之所以在观察记录中无从下手，本质上还是对于科学和数学领域不熟悉。 因此读懂儿童决定先从科学领域中的数学板块入手，秉持着“助力每一位幼教人更懂儿童”的初心，旨在用一篇文章解决一个“数学问题”，成立【读懂数学】系列文章，与大家共同探讨幼儿在自主游戏中的数学经验发展，希望各位老师都能有所收获。 提及数学，“集合”是幼儿形成数概念系统的最基础概念，关联着幼儿多元数学能力的发展，因此我们第一篇文章先来聊一聊幼儿“集合”概念的发展规律。
试想一下，在户外游戏时间，大班的孩子们自发的拿着红、绿两种塑料圈在地上滚，一开始是随意的滚圈游戏，当一个孩子把几个圈放在地上，玩起了“兔子跳”的游戏，其余的孩子们也被吸引，加入到这个游戏之中，当人越来越多后，孩子们协商出一个规则：“母兔子”跳红圈，“公兔子”跳绿圈…… ✦ 这个游戏里是否蕴含着“数学经验”的运用与发展呢？ 当然是有的，孩子们在辨识、区分、跳跃……这些行为都是基于游戏规则在做判断，其中最基础的一个数学核心经验：对集合概念的认识。在数学中，我们把具有某种相同属性的事物的全体称之为集合，例如刚才的情境中，“公母兔子”就是按照性别这一属性把一群孩子分为两队。在生活中，根据集合概念来进行分类的操作性活动无处不在，把玩具分类归放整齐，娃娃家的餐具摆放，散步收集回来的落叶分分类…… 前苏联的儿童数学教育家列乌申娜在《学前儿童初步数概念的形成》一书中曾明确的指出：“儿童在最初形成的是关于元素的含糊的数量观念，而后是关于作为统一整体的集合概念，在这个基础上发展对集合的比较的兴趣和更加准确地确定集合中元素数量的兴趣，以后儿童掌握计数的技巧和数数的概念。” 简言之，“集合”是幼儿理解数概念的基础，很多儿童计数与数运算能力较弱，很大程度上要从“集合”这一最基础的概念上找找原因。
在理解了“集合”的重要性之后，我们再来聊一聊孩子对于这个概念是如何发展的，我们所探讨的对象是学前阶段的孩子们，一般特指的是3-6岁的幼儿，这个阶段的幼儿对于“集合”的认知规律可以分为三个阶段： 能够根据事物表面的、具体的和简单的特征进行分类（例如颜色、形状等） 例如把苹果、香蕉、皮球放在孩子的面前，这个阶段孩子会把苹果和皮球放一堆，因为这个阶段的孩子会服从于自己的知觉，即苹果和皮球，形状都是圆的，应该是一个“集合”而香蕉却是长长的，不属于这个“集合”。
能够根据事物较内部的特征来对事物进行抽象概括，但脱离不了具体的情境和功用 例如同样把苹果、香蕉、皮球放在孩子的面前，这个阶段的孩子就能把苹果和香蕉放入一个“集合”，也许不能理解“水果”的概念，但孩子知道苹果和香蕉“能吃”，皮球“不能吃”，所以这个阶段的孩子能够以“具体的功能和情境”来划定“集合”。 开始根据本质属性对事物进行分类，能够抽象出事物的多种属性或特征 例如同样把苹果、香蕉、皮球放在孩子的面前，孩子能以“我喜欢的”和“我不喜欢的”，“能吃的”和“不能吃的”，“家里的”和“幼儿园的”等多种属性来划定集合，甚至由单一属性升级为多属性，例如“皮球是我喜欢的但不能吃”，“香蕉是我喜欢的也可以吃”。 总体来说，对于“集合”的感知，幼儿最开始是按照具体的特征来辨识，再按照抽象的特征来辨识，最高水平是能按照多条属性来分类，可以看到，学前幼儿的认知发展规律具备有浅入深，由简单到复杂，由具体到抽象的特点。 ✦ 可能有的老师会困惑，为什么幼儿对于“集合”的概念的最高水平是能按照多条属性来分类？ 这是因为当幼儿具备了把一组物品既能按照具体特征，又能按照抽象特征来分成多个集合，就意味着幼儿具备了复合的关系概念，可以理解为对“集合”的概念有较为成熟的掌握了，当幼儿熟练的掌握了“集合”概念之后，便可以将“集合”当作一个思维工具，去进行分类和匹配了。
根据幼儿对于“集合”概念的认知发展规律，在自主游戏中，我们可以依托三条核心经验来观察评估幼儿的“集合水平”： 能够根据物体的属性可用来对物体进行匹配、分类，组成不同的集合 案例一 在收区环节，4岁的木木拿着长条形积木，正准备放到存放三角形积木的盒子里，旁边的强强说到：“不对，这里是不放长方形。”说罢，强强接过木木手中的长条形积木，放在存放长条形积木的收纳箱里。 在这个情境中，可以看到强强关注的属性是“形状”，由此可见，强强是能够根据物体的“形状”属性来进行匹配。物体都会有多种属性，如颜色、大小、形状、功用等，这些属性都是可以用作分类和匹配的。
针对这一水平的幼儿，我们可以投放同种多类的材料，例如积木这种材料，我们可以准备不同形状，不同重量，不同材质等多种类别，以及像奶粉罐，纸箱等辅材，让幼儿的对于材料分类和匹配有更多地思考，让孩子们在取用材料和归还材料时都能注意到材料存放的规律。 能够对同一组物体可以按照不同方式进行分类 案例二 小新和乐乐在玩小积木块，小新按照两绿一蓝的规律排列着，乐乐想加入他的游戏，于是询问了规则后，拿着一个绿三角给了小新，说道：“接下来该放这个三角形了。” 排列方式既可以按照“颜色”属性，也可以按照“形状”属性，乐乐的语言和行为都反应了他能够辨别出集合的多种属性，即根据物品的多种属性分成更多的集合，也展示了他具备了分类的能力。 在幼儿游戏环节，采用定点观察的方式更能够记录到具体的游戏情境，可以在回顾的环节就观察到的情境，问一问孩子们怎么玩的？你还想怎么玩？来判断幼儿对同一组材料的分类能力，分类的方式通常可以按照“名称”“外部特征”“体量”“用途”“原材料”“数量”“功用”等。 能够进行集合之间的比较，感知其关系 案例三 教室内有几个孩子在一起串木珠，方方发现了一个问题：“这里的珠子没有了，我的方珠子不够了。”西西把盘子拿起来抖了抖，说：“你可以用圆珠子来代替方块啊，这里有好多的圆珠子，比方珠子多。” 可以看到，西西已经将盘子中的珠子按照形状进行了归类，因此西西一眼就能看出小星星的珠子比方块的珠子多，分类是比较的前提，也就是说孩子的分类的能力会很大程度上影响比较的水平。
集合的比较可以是宽泛的，例如孩子可以说：“我的雪花片比你多。”究竟“是多是少”或是“多多少”，这就需要涉及到量的比较经验，以及计数、数数等能力了，如果观察的重点在于孩子对于“集合”概念的掌握程度，不必过度希望孩子能够准确的进行比较。 总的来说，集合概念之所以最基础也最重要，是因为只有孩子们真正能够辨识物体属性，并归纳为一个集合，才会有能力去分类、匹配、合并（加法）、拆分（减法）。同时孩子们对于集合概念的不断加深，对于事物的属性认识也不断加强，这也是孩子们基于生活情境实现经验迁移的重要思维过程。 对于“集合与分类”能力的观察及评估，老师们可以登录读懂儿童APP查看，在进行观察记录书写时，帮助老师们更好的观察评价幼儿水平。 创作 | 杨矗鑫 编辑 | 李芸芸 |
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