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本文内容选自2021年广州中考数学函数压轴题。考查二次函数的顶点、最值，以及与直线的位置关系问题，是近几年的热点趋势。
《中考数学压轴题全解析·2022版》中有相关专题。
【中考真题】 （2021·广州）已知抛物线．
（1）当m＝0时，请判断点（2，4）是否在该抛物线上；
（2）该抛物线的顶点随着m的变化而移动，当顶点移动到最高处时，求该抛物线的顶点坐标；
（3）已知点E（﹣1，﹣1）、F（3，7），若该抛物线与线段EF只有一个交点，求该抛物线顶点横坐标的取值范围．
【分析】 （1）把m的值代入得到函数解析式，再把点坐标代入进行判断即可。 （2）先根据顶点坐标公式或者配方法，得出函数的顶点坐标。令其y的值最大则最高，再得到此时的m的值以及坐标即可。 （3）先确定EF的函数解析式，联立二次函数与直线的方程，可以发现他们恒有一个固定的交点（2,5），可以通过十字相乘法进行因式分解得到。如果与线段EF只有一个交点，那么另外一个交点必须不在线段EF上，或者该点与（2,5）重合。
【答案】解：（1）当m＝0时，抛物线为，
将x＝2代入得y＝4﹣2+3＝5，
∴点（2，4）不在抛物线上；
（2）抛物线的顶点为
（，），
化简得（，），
顶点移动到最高处，即是顶点纵坐标最大，
而，
∴m＝3时，纵坐标最大，即是顶点移动到了最高处，
此时顶点坐标为：（2，5）；
（3）设直线EF解析式为y＝kx+b，将E（﹣1，﹣1）、F（3，7）代入得：
，解得，
∴直线EF的解析式为y＝2x+1，
由得：或，
∴直线y＝2x+1与抛物线的交点为：（2，5）和（m+1，2m+3），
而（2，5）在线段EF上，
∴若该抛物线与线段EF只有一个交点，则（m+1，2m+3）不在线段EF上，或（2，5）与（m+1，2m+3）重合，
∴m+1＜﹣1或m+1＞3或m+1＝2（此时2m+3＝5），
∴此时抛物线顶点横坐标或或1．
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