中考进入最后冲刺阶段，谁能吃透函数，才能笑到最后

最后中考冲刺复习阶段，应该做些什么？这应该是目前所有初三学生和家长最为关心的话题，毕竟能考生一所好的重点高中，相当于一只脚迈入重点大学，其重要性不言而喻。

相比于高中数学，中考数学还是比较简单，没有太多繁琐逻辑思维考验。不过，因中考数学含有大量的几何和函数内容，这也给很多考生的数学学习带来不同程度的困难。

换句话说，如果哪位初三学生能吃透几何与函数的知识，就可以轻松应对中考数学，拿到高分。

在中考数学里，函数一般集中在一次函数、反比例函数、二次函数这三大块里面，其中二次函数最为重要，也是最让考生头痛的学习内容。

对于很多学生来说，二次函数是属于一块比较难啃的“骨头”，其相关知识定理和题型，具有综合性强、结构复杂、知识点多、逻辑性强等鲜明特点，同时还蕴含着丰富的数学思想方法，如数形结合思想，分类讨论思想，整体思想等。

纵观全国各地中考数学试卷，与二次函数有关的题型有选择题、填空题和解答题，题型非常的广泛和丰富，特别是以二次函数为知识背景的综合问题，常常是作为压轴题出现在很多地方的中考试卷上面。

为了能更好帮助大家做好中考复习工作，提升复习效率和学习成绩，下面我们就来讲讲怎么做好函数的复习计划。

函数有关的中考试题分析，典型例题1：

已知：抛物线y=a（x﹣2）²+b（ab＜0）的顶点为A，与x轴的交点为B，C（点B在点C的左侧）．

（1）直接写出抛物线对称轴方程；

（2）若抛物线经过原点，且△ABC为直角三角形，求a，b的值；

（3）若D为抛物线对称轴上一点，则以A，B，C，D为顶点的四边形能否为正方形？若能，请写出a，b满足的关系式；若不能，说明理由．

考点分析：

二次函数综合题。

题干分析：

（1）根据y=a（x﹣2）²+b直接得出答案；

（2）根据直线x=2与x轴交于点E，则E（2，0），以及抛物线经过原点，得出B（0，0），C（4，0），进而求出AE=BE=EC，当抛物线的顶点为A（2，﹣2）时，以及当抛物线的顶点为A（2，2）时求出即可；

（3）根据B、C关于点E中心对称，当A，D也关于点E对称，且BE=AE时，四边形ABDC是正方形，即可求出．

解题反思：

此题主要考查了二次函数的顶点式的应用以及二次函数的对称性，二次函数的综合应用是初中阶段的重点题型特别注意利用数形结合是这部分考查的重点也是难点同学们应重点掌握．

函数有关的中考试题分析，典型例题2：

如图，已知二次函数L1：y=x²﹣4x+3与x轴交于A．B两点（点A在点B左边），与y轴交于点C．

（1）写出二次函数L1的开口方向、对称轴和顶点坐标；

（2）研究二次函数L2：y=kx²﹣4kx+3k（k≠0）．

①写出二次函数L2与二次函数L1有关图象的两条相同的性质；

②是否存在实数k，使△ABP为等边三角形？如果存在，请求出k的值；如不存在，请说明理由；

③若直线y=8k与抛物线L2交于E、F两点，问线段EF的长度是否发生变化？如果不会，请求出EF的长度；如果会，请说明理由．

考点分析：

二次函数综合题，二次函数的性质，等边三角形的性质，解直角三角形。

题干分析：

（1）抛物线y=ax2+bx+c中：a的值决定了抛物线的开口方向，a＞0时，抛物线的开口向上；a＜0时，抛物线的开口向下。抛物线的对称轴方程和顶点坐标，可化为顶点式或用公式求解。

（2）①新函数是由原函数的各项系数同时乘以k所得，因此从二次函数的图象与解析式的系数的关系入手进行分析。

②当△ABP为等边三角形时，P点必为函数的顶点，首先表示出P点纵坐标，它的绝对值正好是等边三角形边长的√3/2倍，由此确定k的值。

③联立直线和抛物线L2的解析式，先求出点E、F的坐标，从而可表示出EF的长，若该长度为定值，则线段EF的长不会发生变化。

函数有关的中考试题分析，典型例题3：

如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，√3），△AOB的面积是√3．

（1）求点B的坐标；

（2）求过点A、O、B的抛物线的解析式；

（3）在（2）中抛物线的对称轴上是否存在点C，使△AOC的周长最小？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由；

（4）在（2）中x轴下方的抛物线上是否存在一点P，过点P作x轴的垂线，交直线AB于点D，线段OD把△AOB分成两个三角形．使其中一个三角形面积与四边形BPOD面积比为2：3？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

考点分析：

二次函数综合题；三角形的面积；相似三角形的判定与性质；综合题；压轴题。

题干分析：

（1）由三角形S=1/2·OB·√3=√3可得点B的坐标；

（2）设抛物线的解析式为y=ax（x+2），点A在其上，求得a；

（3）存在点C、过点A作AF垂直于x轴于点F，抛物线的对称轴x=﹣1交x轴于点E、当点C位于对称轴与线段AB的交点时，△AOC的周长最小，由三角形相似，得到C点坐标．

（4）设p（x，y），直线AB为y=kx+b，解得k、b，由S四BPOD=S△BPO+S△BOD，S△AOD=S△AOB﹣S△BOD，两面积正比可知，求出x．

解题反思：

本题二次函数的综合题，要求会求二次函数的解析式，考查三角形相似和面积公式等知识点，本题步骤有点多，做题需要认真细心。