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前一篇公众号下有人留言，希望讲一下三明卷第16题，不及细读全卷，先贴此题了。
这又是一道多选题，问题设计精巧，将几个特殊图形用其性质巧妙地叠合在一起，很好地考查学生识图、析图能力。
首先出场的是一个平行四边形ABCD，它让我们有“平行的直觉”（当然还可以想到对称及边与角的其他性质等）然后有一条对角线与一边构成了特殊角（30度），这个特殊度数的角让我们想找与之相关的直角三角形（首选我们熟悉的三角板），于是，对角线AC的垂直平分线有了用武之地！进而对角线AC中点O，又让我们想到它的另一个名称——平行四边形的对称中心！于是OE=OF，EF也是谁谁的对称轴！显然A,E,C,F是菱形的四个顶点。而30度角让这个菱形更加特殊——有两个等边三角形（△AEF是其中之一）；
当PA=PB时，要证明△PAB是等边三角形，只需要一个60度来帮忙。而现成的等边三角形60度会让我们走入歧途（很少解题的我也在此卡壳了！兜了一圈，发现①③④是同呼吸共命运，都需要一个60度——此路不通，回到题干去！），我们急需60度，却有一个30度角一直在“袖手旁观”！ 顿悟在此——60与30有倍半关系，角度的倍半除了想到角平分线，是不是存在圆心角与圆周角？“一中同长”找圆心！PA=PB=PC，“圆”来如此！最初的对称直觉在此生效——A,B,C,在以P为圆心的圆周上！圆心角∠APB与圆周角∠ACB所对弧相同（弧AB)，于是△PAB是有一个60度角的等腰三角形，即①△PAB为等边三角形正确.
有了这个等边三角形，易证△ABE与△APF全等.
想一想②为什么不成立？只需想想∠APF为什么不是120度？而∠BEP为什么一定是120度？等腰三角形AEC不就是两块含30︒的三角板拼出来的嘛！∠AEC=120,∠AEC>∠ABE（外角……） 结论③看着有点吓人，不妨“换句话说说”： ∠PBC-∠PAC+30︒即∠PBC=∠PAC+30︒ 易知∠PAC+30︒=∠PAE，也即，要判断∠PBC=∠PAE是否正确。 下图中的两个全等三角形你看出来了吗？（或者∠PAE=∠PCE），你看出它们的对称轴是谁吗？题干中的“AC的垂直平分线”是不是很重要？！ 由PB=PC尘埃落定！
至此，结论④：EA=EB+EP的判断就显得举重若轻了！ 由等边△ABF可知：EA=EF=EP+PF，只要PF=BE即可，而这正是之前已证的两个全等三角形的对应边，问题迎刃而解。 建议孩子们，不止于解出此题，而是仔细琢磨琢磨这个图形，将这个图形与下面这道题联系起来思考，留意两道试题是如何运用特殊图形的特殊性质的（尤其是等腰三角形和等边三角形，如何隐藏垂直信息的）。
【有趣的错觉】当你的目光沿着一系列物体移动时，脑中会形成一个逐渐增强的“定势”。上图中，你看到的一条直线和一条曲线还是一条弯曲的黑线和另一条弯曲的红线？在视觉感知中，目光的延续性已经超过了颜色造成的差异。 在几何学习中，有时我们需要这种视觉“定势”寻找模型，有时我们又必须克服这种定势的误导。 回到题干，回到定义去！ 学会识图、学会析图。由局部到整体，由主干到细节，由技能到思维。 对立观点、对称意识、对应思想。
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