2019安徽中考数学最后一题，等腰三角形为背景考查几何综合应用

关注我，持续更新！

---

2019年的中考试题难度较2018年中考有所提高，较难的题依然集中在选择题第10题，填空题的第14题和解答题最后一题的第3问，着重考查学生对数学本质的理解，特别是对数形结合思想、分类讨论思想等基本解题思想在数学中运用的考查。

今年有所变化的题型有第10、14、19、21、22题。第10题改变了往年常考的几何最值问题，调整为以正方形为背景结合正方形性质进行分类讨论。第14题也摒弃了连续几年考查的几何多解问题，改为一次函数与二次函数的交点问题，去求参数的取值范围，有点难度。第19题将往年的解直角三角形的应用与圆结合，综合考查，有所创新，难度适中。还有第21题统计与概率题也是一个亮点，要求学生用统计知识解决实际问题，重在应用，也体现了教学中对学生数学活动经验的关注。第22题改变了对二次函数实际应用的考查，改为考查二次函数的图象和性质，总之也算是一道常规题，难度适中。

最后同学们最关心的压轴题到没有多大变化，与18年中考压轴题类似，是以等腰直角三形为背景对几何的综合考查，难度与18年中考压轴题差不多。接下来我们就来看一下这道压轴题:

---

首先拿到这题，第（1）问绝大数同学都可以做出来，利用等式的性质判断出∠PBC＝∠PAB，即可得出结论

解：（1）∵∠ACB＝90°，AB＝BC，

∴∠ABC＝45°＝∠PBA+∠PBC

又∠APB＝135°，

∴∠PAB+∠PBA＝45°

∴∠PBC＝∠PAB

又∵∠APB＝∠BPC＝135°，

∴△PAB∽△PBC

第（2）问，由（1）的结论得出PA:PB=PB:PC=AB:BC，进而得出AB:BC=根号2，即可得出结论

第（3）始终是个挑战，我们一起看一下应该怎么做

点评：此题主要考查了相似三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，判断出∠EAP＝∠PCD是解本题的关键．

压轴题相关知识点回顾

1．等腰直角三角形

（1）两条直角边相等的直角三角形叫做等腰直角三角形．

（2）等腰直角三角形是一种特殊的三角形，具有所有三角形的性质，还具备等腰三角形和直角三角形的所有性质．即：两个锐角都是45°，斜边上中线、角平分线、斜边上的高，三线合一，等腰直角三角形斜边上的高为外接圆的半径R，而高又为内切圆的直径（因为等腰直角三角形的两个小角均为45°，高又垂直于斜边，所以两个小三角形均为等腰直角三角形，则两腰相等）；

2．相似三角形的判定与性质

（1）相似三角形相似多边形的特殊情形，它沿袭相似多边形的定义，从对应边的比相等和对应角相等两方面下定义；反过来，两个三角形相似也有对应角相等，对应边的比相等．

（2）三角形相似的判定一直是中考考查的热点之一，在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形；或依据基本图形对图形进行分解、组合；或作辅助线构造相似三角形，判定三角形相似的方法有事可单独使用，有时需要综合运用，无论是单独使用还是综合运用，都要具备应有的条件方可．

点击了解更多，下载试卷电子版