 之前我在文章里说过，数学的本质就是“基础概念+逻辑推理”，逻辑推理能力，在数学学习中非常重要。 但是，很多人知道它重要，但很少人能说清楚逻辑推理能力到底是什么？包含哪些方面？又能怎么培养呢？ 我想用一系列的文章，系统的把这个问题给大家梳理清楚。 今天先给大家一个整体的图景，说说逻辑推理能力到底是什么，包含哪些方面。 先给大家一张思维导图，再展开来讲：  其实，我们国家的《义务教育数学课程标准》里面，把培养学生的逻辑推理能力，放在了非常核心的地位。 里面这样说： 推理能力的发展，应贯穿在整个数学学习的过程中。 推理是数学的基本思维方式，也是人们在学习和生活中经常使用的思维方式。 推理一般包括合情推理和演绎推理。 在解决问题的过程中，合情推理有助于探索解决问题的思路，发现结论；演绎推理用于证明结论的正确性。 这段话里，已经把孩子需要具备的逻辑推理能力说清楚了：合情推理和演绎推理。 只是这两个词，太过于学术，咱们要用大白话来解释一下。
合情推理 —— 对应逻辑推理能力：归纳法、类比法 合情推理是什么意思呢？ 就是从你看到的事实，推测出一些结果。 这里要用到的逻辑思维能力，是归纳法和类比法。 归纳法，就是从特殊到普遍。从你看到的几个例子中归纳出共性或规律，然后推导出，这一类事物都具有这样的共性或规律。 比如你看到几只麻雀会飞，于是归纳出所有的麻雀都会飞。 归纳法在数学中可太重要了，它是数学发现的一种重要方法，数学史上有很多重要问题都是这样被提出来的，像哥德巴赫猜想、费马猜想、地图的四色猜想等等。 哥德巴赫当时通过观察几组加法算式，像下面这些： 6=3+3 8=3+5 10=3+7 12=5+7 然后归纳出了一个规律，大胆的提出猜想：所有大于2的偶数，都可以写成两个素数之和。 这一提，就困扰了全世界的数学家几百年，被称为数论皇冠上的明珠。 在小学数学的课本里，归纳法也经常要被用到。 比如说，课本给孩子讲加法交换律的时候，就是让孩子先观察几组加法算式， 然后归纳出一个规律：把两个数的位置换一换，得出的和不变。 再告诉孩子，这就叫加法的交换律。 这样的教学方式，就是在培养孩子的归纳能力。
再来说类比法。 类比法是从特殊到特殊。你发现A有一些特性，又发现B和A很相似，于是推断B也有这些特性。 还是拿麻雀打比方。你发现麻雀会飞，然后发现鸽子和麻雀一样，都有翅膀，于是推断鸽子也会飞。 类比的能力，对于数学学习，包括其它学习也非常重要。 比如说妞妞理解了十进制，“10个1，是10”之后，再理解小数、单位换算就非常简单，因为她运用的就是类比的能力，10个0.1是1，10个毫米是1个厘米，本质相同，都是十进制。 再比如，孩子做了一道行程问题的应用题，下一次看到一道不同的题目，他可以发现虽然问法不同，但本质上这也是一道行程问题，可以用同样的方法来解决。 看，类比能力，是完成知识迁移最重要的部分。 那么类比和归纳，为什么叫“合情推理”呢？ 因为你只是从一些例子推理出结论，可不能保证这个结论用在所有例子上都一定正确，它只是一个“合情合理”的推测。 就好像我们说麻雀能飞，但谁敢保证，地球上一定不会有一只不会飞的麻雀呢？ 你要证明你的推测是正确的，这时候，就要用到演绎推理了。
演绎推理 —— 对应逻辑推理能力：三段论、选言推理、关系推理 演绎推理，用句大白话来说，就是用已经被证明一定正确的“真理”，来证明你的结论是正确的。 比如说哥德巴赫猜想，哥德巴赫同志用合情推理的归纳法，大胆假设，提出一个数学发现。 全世界的数学家们就要想方设法的用演绎推理，小心求证，用各种已经被证明的公理定理，来证明这个猜想是正确的，或者推翻它，证明它不正确。 放在孩子的数学学习中也是一样的套路。 比如小学数学里，先让孩子把三角形的三个角剪下来拼一块儿，多拼几次，归纳出一个结论：三角形的内角和，等于180度。 这是锻炼孩子的归纳、类比能力，鼓励孩子发现规律，大胆假设；
再让孩子利用三角形的内角和去推导和证明四边形的内角和——四边形可以分成两个三角形，所以它的内角和是360度。 这是锻炼孩子的演绎推理能力，让孩子做各种证明题，比如咱们印象最深刻的几何证明题，小心求证。
如果我们放眼整个数学学习的大的体系和图景，就会发现小学、中学做的这各种题目，都是有深意的。“大胆假设、小心求证”，8个字，就概括了数学学习，包括推动数学研究发展的精髓了。 那么演绎推理，包括了哪些逻辑思维方式呢？ 这个比较复杂，我挑重要的说。 第一个是三段论。 提三段论，就肯定绕不过著名的亚里士多德三段论： 所有人都会死，苏格拉底是人，所以苏格拉底会死。 听着好像很哲学，很深刻，但它其实就是我们不知不觉就会用到的逻辑思维。它的核心思想就是，一类东西有这个特点，某样东西属于这一类东西，所以肯定也有这个特点。 比如咱们做证明题，知道“三角形的内角和等于180度”，然后题目里有一个三角形，所以它的内角和肯定也是180度。我们的大脑潜意识中就已经完成了三段论的推理了。 第二个是选言推理。 举个例子，小红、小明、小美，有一个人拿了我的笔。不是小红拿的，不是小美拿的，那就是小明拿的了。 小学数学课本里的数学广角，也经常有选言推理的题目。
还有我之前给大家推荐的数独，锻炼的也是选言推理能力。为什么那么强力推荐大家玩数独，就是因为它是难得的能专项训练到这种逻辑思维方式的游戏。 第三个是关系推理。 比如说，小红比小明高，小明比小美高，那么小红比小美高。这就是关系推理。 这个在数学学习中也非常普遍，比大小、等量代换等等，都是关系推理。 这次海淀区的五年级数学试卷上有一道很有意思的题目。 问表示4/5的点，应该在下面的数轴上的哪个位置。 这是道很巧妙的题目。m这个点代表的是1/3，n这个点代表的是2/3，其实要找到4/5的点在哪，要比较的是它和1/3、2/3的大小。这也是一道关系推理的题目。
其实现在的数学课本、试卷上，有大量的逻辑推理题，它不是什么偏题怪题，而是孩子必须要掌握的能力，说明现在的数学教学和考试，对知识的考察越来越灵活，也越来越重视这些基础、底层的思维能力的培养和考察了。 所以，如果逻辑推理能力不强，还真考不出好成绩。 这也印证了我一直和大家强调的，数学的学习，不要盯着超前学了几个知识点，而一定要抓下面这3个方面： 1、确保孩子把核心概念吃透，这样利用逻辑推理就能做知识迁移； 2、重视孩子思维方法的培养，包括今天说到的逻辑推理能力，以及其它的数学思想； 3、让孩子掌握画图、列表这样的解题工具。 大家可以再复习一下以前的相关文章： 《都说要把书读薄，今天我把小学6年的数学课本，一张纸就给你讲清楚……》 好，这样我们就把逻辑思维能力包含哪些方面梳理完了。
最后给大家总结一下： 逻辑推理能力，包括合情推理和演绎推理； 合情推理是大胆假设，提出数学发现，用的逻辑思维方法是归纳和类比； 演绎推理是小心求证，证明数学发现，用的逻辑思维方法有三段论、选言推理和关系推理。  只要把这些方面都培养到了，对孩子逻辑思维能力的培养就很全面了。 至于怎么培养呢？这又是一个比较大的话题，下一篇文章我们把从学龄前到小学的培养路线，来系统的梳理一下。大家可以点“在看”催更哦～😀 对了，还有，我开通视频号啦～ 在视频号里会有更多实操的内容，手把手和大家分享数学启蒙、学习的具体引导方法。 比如最近发的这篇，就是告诉大家怎么用数感神器十格阵，来培养孩子的数感，一步步做到20以内加减法脱口而出，还能把凑十法破十法印在脑海里，灵活的运算。 大家可以点击下面的视频，或者搜索视频号“十一姐说”关注噢～ *快速了解帝呱呱星球，可以点击下方专辑哦～
|
|
|
