一道初中求解四边形中线段长度的问题

一道初中求解四边形中线段长度的问题

在矩形ABCD中， AB=20， BC=10， E是CD上的一点，且有∠CBE=15°，求AE的长度。

解1：（初中解法）如图， 做辅助线BF，使得BE是三角形FBC的角平分线。

利用角平分线定理：

由于三角形FBC是30°-60°-90°直角三角形，

此外：

利用上面的角平分线定理：

由此得：

因此：

利用勾股定理解三角形ADE的斜边：

AE=20

解法2: (高中解法)

利用30度的正切的半角公式，

可以很容易地求出tan15°,然后就求出了EC的长度，然后是ED，最后再求AD。