如图,四边形ABCD面积为10,∠A=∠C=90°,AB=AD,求BC+CD=?这道题怎么做呢? 由四边形的内角和为360°,∠A=∠C=90°,可得∠B+∠D=180°。 ∠B和∠D互补,同学们想到了什么?这里不是用到了四点共圆。 我们延长CD,从图中可以看到,∠1+∠ADC=180°,所以∠1=∠B, 而AB=AD,现在图中有一组对角相等,一组对边相等,我们是不是可以去构造全等三角形。 在CD延长线上找一点E使得DE=BC,接着连接AE、AC。 在三角形ADE和三角形ABC中, AD=AB, ∠1=∠B, DE=BC, 所以三角形ADE和三角形ABC全等。 三角形ADE和三角形ABC全等,AE=AC,∠DAE=∠BAC,三角形ADE和三角形ABC面积也相等。 而∠BAC+∠CAD=90°,等量代换,∠DAE+∠CAD=90°即∠CAE=90°, 三角形ACE为等腰直角三角形,且三角形ACE的面积=四边形ABCD面积=10, 我们要求的是BC+CD的长度,因为BC=DE,接下来求出DE+CD即CE的长度即可。 CE是等腰直角三角形ACE的斜边, 等腰直角三角形ACE的面积=AE×AC÷2=10,AE=AC,所以AC=√20,CE=2√10。 以上就是这道题的解法,除此之外,你还有其他方法吗?可以在评论区留言~ |
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