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全等三角形经典模型总结——等腰直角三角形模型

2020-02-21  鼎新教育

闲话少叙,上题~~

例题一

如图1,在四边形ABCD中,AB=AD,∠BAD=120°,∠B=∠ADC=90°,EF分别是BC,CD上的点,且∠EAF=60°,探究图中线段BE,EF,FD之间的数量关系.


小王同学探究此问题的方法是延长FD到点G,使DG=BE,连结AG,先证明△ABE≌△ADG,再证明△AEF≌△AGF,可得出结论,他的结论应是 :

【探索延伸】
如图2,若在四边形ABCD中,AB=AD,∠B+∠D=180°,E,F分别是BC,CD上的点,且∠EAF=1/2∠BAD,上述结论是否仍然成立,并说明理由;

【结论应用】

如图3,在某次军事演习中,舰艇甲在指挥中心(O处)北偏西30°的A处,舰艇乙在指挥中心南偏东70°的B处,并且两舰艇到指挥中心的距离相等.接到行动指令后,舰艇甲向正东方向以60海里/小时的速度前进,舰艇乙沿北偏东50°的方向以80海里/小时的速度前进,1.5小时后,指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E,F处,且两舰艇与指挥中心O之间夹角∠EOF=70°,试求此时两舰艇之间的距离.

【能力提高】

如图4,等腰直角三角形ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点M,N在边BC上,且∠MAN=45°.若BM=1,CN=3,则MN的长为

【分析】

探索延伸:延长FD到点G,使DG=BE,连接AG,证明△ABE≌△ADG,得到△AEF≌△AGF,证明EF=FG,得到答案;


结论应用:连接EF,延长AE,BF相交于点C,证明EF=AE+FB,计算EF的长度,得到答案;


能力提高:在△ABC外侧作∠CAD=∠BAM,截取AD=AB,连接CD,证明△ACD≌△ABM,得到CD=BM,求出ND的长度,得到答案

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