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引言 倍长中线：延长底边的中线，使所延长部分与中线相等，然后往往需要连接相应的顶点，则对应角对应边都对应相等。此法常用于构造全等三角形，利用中线的性质进而证明对应边之间的关系。 我们知道倍长中线构造全等三角形的方法是SAS，而往往在几何综合证明中，我们却不知道中线具体倍长到哪？所以我们会选择“平行夹中点”运用ASA或AAS构造全等三角形。 原题重现 下面通过一道综合变式练习来体现平行线夹中点这种方法在几何证明题中的好处。有思路，有导向，有目标。
一题四解 运用RT三角形斜边中线等于斜边一半可以求解； 运用四点共圆，圆周角定理可以求解； 运用中点，倍长中线可以求解，倍长中线可以选择不同的线段进行倍长，方法到得懂，考试的时候我们才可以选择最简单的那种方法进行证明。 变式练习 以下变式，通过三角形BEF绕着点B每次旋转45°，都可以得到相同的结论，一共旋转8次，最后推论到旋转任意角度都可以得到相同的结论。
结语 有平行线，找平行线；没平行线，构平行线；最终利用全等三角形及三线合一等知识求解。 |
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