中考重点题型必考：几何辅助线总结大全 再不掌握就晚了！

全等三角形是初中数学中的重要内容之一，之前讲了遇到等腰三角形，中线，角平分线的辅助线的做法。今天继续补充完整。

三角形的重点难点

（5）截长法与补短法，具体作法是在某条线段上截取一条线段与特定线段相等，或是将某条线段延长，使之与特定线段相等，再利用三角形全等的有关性质加以说明。这种作法，适合于证明线段的和、差、倍、分等类的题目。

如图，AD∥BC，点E在线段AB上，∠ADE=∠CDE，∠DCE=∠ECB。

求证：CD=AD+BC。

在CD上截取CF=BC，如图：△FCE≌△BCE（SAS），证△FDE≌△ADE（ASA）.

思路分析：

本题考查全等三角形常见辅助线的知识：截长法或补短法。结论是CD=AD+BC，可考虑用“截长补短法”中的“截长”，即在CD上截取CF=CB，只要再证DF=DA即可，这就转化为证明两线段相等的问题，从而达到简化问题的目的。

解题反思：

遇到求证一条线段等于另两条线段之和时，一般方法是截长法或补短法：

截长：在长线段中截取一段等于另两条中的一条，然后证明剩下部分等于另一条；

补短：将一条短线段延长，延长部分等于另一条短线段，然后证明新线段等于长线段。

1）对于证明有关线段和差的不等式，通常会联系到三角形中两线段之和大于第三边、之差小于第三边，故可想办法将其放在一个三角形中证明。

2）在利用三角形三边关系证明线段不等关系时，如直接证明不出来，可连接两点或延长某边构成三角形，使结论中出现的线段在一个或几个三角形中，再运用三角形三边的不等关系证明。

一题多解，玩转辅助线

△ABC中，∠BAC=60°，∠C=40°，AP平分∠BAC交BC于P，BQ平分∠ABC交AC于Q，求证：AB+BP=BQ+AQ。

题意分析：本题考查全等三角形常见辅助线的知识：作平行线。

解题思路：本题要证明的是AB+BP=BQ+AQ。形势较为复杂，我们可以通过转化的思想把左式和右式分别转化为几条相等线段的和即可得证。可过O作BC的平行线。得△ADO≌△AQO。得到OD=OQ，AD=AQ，只要再证出BD=OD就可以了。

△ADO≌△AQO

（1）本题也可以在AB上截取AD=AQ，连OD，构造全等三角形，即“截长法”。

（2）本题利用“平行法”的解法也较多，举例如下：

①如图（2），过O作OD∥BC交AC于D，则△ADO≌△ABO从而得以解决。

④如图（5），过P作PD∥BQ交AC于D，则△ABP≌△ADP从而得以解决。

通过一题的多种辅助线添加方法，体会添加辅助线的目的在于构造全等三角形。而不同的添加方法实际是从不同途径来实现线段的转移的，体会构造的全等三角形在转移线段中的作用。从变换的观点可以看到，不论是作平行线还是倍长中线，实质都是对三角形作了一个以中点为旋转中心的旋转变换构造了全等三角形。

三角形辅助线规律

图中有角平分线，

可向两边作垂线。

也可将图对折看，

对称以后关系现。

角平分线平行线，

等腰三角形来添。

角平分线加垂线，

三线合一试试看。

线段垂直平分线，

常向两端把线连。

线段和差及倍半，

延长缩短可试验。

线段和差不等式，

移到同一三角形。

三角形中两中点，

连接则成中位线。

三角形中有中线，

延长中线等中线。