模型大全 模型27：角含半角模型 模型分析 经典例题 巩固提升

模型大全 模型27：角含半角模型 模型分析+经典例题+巩固提升

【模型分析】

1.角含半角模型，顾名思义即一个角包含着它的一半大小的角。

2.它主要包含：正方形中角含半角模型；等腰直角三角形角含半角模型两种类型.

3.解决类似问题的常见办法主要有两种：翻折目标三角形法和旋转目标三角形法。

类型一：正方形中角含半角模型

类型二：等腰直角三角形角含半角模型

【经典例题】

【小结】本题综合考查了全等三角形的性质和判定,勾股定理以及正方形的有关知识，通过添加辅助线构造全等三角形，通过证明全等三角形得到线段之间的关系是解题的关键．

【巩固提升】

【小结】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了勾股定理的逆定理、全等三角形的判定与性质以及含30度的直角三角形三边的关系．

【分析】（1）根据题目中的条件和∠BED=∠CFD，可以证明△BDE≌△CDF，从而可以得到DE=DF；（2）作辅助线，过点D作∠CDG=∠BDE，交AN于点G，从而可以得到△BDE≌△CDG，然后即可得到DE=DG，BE=CG，再根据题目中的条件可以得到△EDF≌△GDF，即可得到EF=GF，然后即可得到EF，BE，CF具有的数量关系．

【小结】本题考查全等三角形的判定、解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．