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原题的描述读起来很别扭， 现改编如下。 改编之后原意不变， 但我添加的拓展延伸， 您敢挑战一下吗？ 本文共三大部分： 解前分析、 拓展延伸详细原创解答、 解后感受。 拜请您仔细阅读、 边读边同步思考， 最终确切掌握。 我以讲解详细著称， 即将踏入初中毕业班的同学， 本图文您可预习参考； 马上升入高一的同学， 阅读本文后， 祝您高中分班考试成绩优异！ 高中分班，成绩优异！ 抛物线y=x平方+bx+c 经过A(-1，0)和 C(0，-3)两点， 点F在抛物线的对称轴上。 （1）求b、c的值； （2）当△ACF的周长最小时， 直接写出点F的坐标及周长的最小值； （3）点P为抛物线上一动点， 过点P作PD⊥x轴于点D， 交直线BC于点E。 在第一象限内是否存在这样的点P， 使点P到直线BC的距离是 点D到直线BC的距离的5倍？ 若存在，求出点P所有的坐标； 若不存在，请说明理由。 解前分析： 第一问： 抛物线解析式中自变量x， 它表示抛物线上所有点 横坐标组成集合。 抛物线解析式中的y， 表示纵坐标，也表示函数值， 当自变量x取任一值时， y都有唯一的值与自变量相对应， 此为函数概念。 预习高一知识时，注意函数与映射的理解。 本题，欲求抛物线解析式中 两个未知系数b和c， 题目已知抛物线所经过的 两个点的坐标， 代入即可。b=-2，c=-3。 第二问： 求周长最小， 意即求点F到A、C两点 的距离之和最小。 找出点A(不找点C)关于 对称轴的对称点 (恰好是点B)， 然后与点C相连接， 与对称轴的交点， 即为点F。 点F在对称轴x=1上， 故点F的横坐标为x=1， 而点F在直线BC (y=x-3)上， 把x=1代入y=x-3， 得y=-2， 故点F的坐标为(1，-2)。 此时△AFB为等腰Rt△， AF=BF=2倍的根号2， 而BC=3倍的根号2， 则CF=根号2。 易求得AC=根号10， 故△ACF的周长最小值为 (3倍的根号2)+根号10。  第二问、第三问的附图。 第三问： 题目描述看着挺复杂， 只要平时学习中养成 沉着面对的习惯， 就不会临危不战自溃。 生活中， 凡事做好最坏的打算， 努力争取， 结果一般反而并不坏， 这样的处世原则， 往往会尝到柳暗花明的惊喜， 有利于使自己永葆积极进取乐观的心态。 请您别再厌烦做题和考试了， 做题的过程， 是我们走向成熟、 锻炼为人处事途径。 不要怕任何困难， 让自己心中所想， 全是征服！ 满怀自信，征服，成功！ 第三问此类题，首先想到 是否多解、 是否需分类讨论。 面对现实：在第一象限， 抛物线恒在直线上方。 意即：点P恒在点E上方。 故这一问， 如有解也只有一个解， 不存在多解情形， 题中所有二字，纯属吓人。  第三问解析。 拓展延伸一： 在第二问求出点F之后， 问抛物线上是否存在点M， 使得以点M、B、C构成 的三角形与△ACF相似？ 若存在，求出点M的坐标； 若不存在，请说明理由。 解析：△ACF为Rt△， 且两直角边之比为2:1。 故只需找模样相同的 Rt△MBC。 情形一： 当点B处为直角时， 过点B作BM⊥BC 交抛物线于点M， 相互垂直的直线，解析式中 x的系数即斜率之积为-1。 故直线BM为y=-x+3， 与抛物线联立，解得 x=-2，代入BM， 得y=5， 故BM=5倍的根号2， 而另一直角边 BC=3倍的根号2， 则Rt△MBC两直角边 之比为5:3，不相似。  拓展延伸一的三个情形的附图。 情形二： 当点C处为直角时， 同理，3:1，不相似。 情形三：  拓展延伸一的情形三，接下图： 与抛物线方程联立，细心求解，得：  情形三已经解完。注意预习高中知识。 拓展延伸二： 原题情况下， 在第四象限的抛物线上 求一点G， 使△BCG的面积最大。 请直接写出面积最大值 和点G的坐标。 解析： 求面积最大值， 有两个大方向： 一是以BC为底边， 求此边上的高的最大值； 二是把△BCG分割为两个 三角形，它们的高的和为 定值3。 先求点G的横坐标， 有两种途径： 途经一： 作与BC平行的的直线 y=x+n，此直线与抛物线 仅有一个交点G时， BC边上的高GK最大。 联立y=x+n与 抛物线解析式，得： x方+bx+c-(x+n)=0， 由△=0得x=3/2， 此即为点G的横坐标。  途径二，纯高中知识。 把点G横坐标代入抛物线 解析式，可求出其纵坐标。 在求出点G横坐标之后， 欲求BC边上的高GK， 有两种求法。  拓展延伸二附图。 如图，有点G的横坐标 易求得直线y=x-3上 点R和S的坐标， 进而求出GR或GS的长， 最终均能求出GK。  初中方法求最值和面积。 解后感受：把珍珠般的琐碎知识点，用典型题这根线穿起来，熟练掌握，把众多知识玩弄于股掌之间、游刃有余，达到登峰造极，通过本文启发，再多预习高中新知识，那么直到高考，您必将一路凯歌！ 努力复习预习，前途广阔！ 我初高中各主科都担任， |
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