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牧场上有一片匀速生长的青草。这片青草供给10头牛吃，可以吃20天;供给16头牛吃，可以吃10天。则这片青草可供24头牛吃多少天? A.5 B.6 C.7 D.8 【答案】B。中公解析：题干告诉我们原有一片草地，草地上牛在吃草，草在生长，因为牛的数目不同，所以用不同的时间把草吃完。显然牛不仅需要将一开始牧场上原有的草吃完，还需要将吃草过程中新长的草吃完。我们不妨将它类比为追及问题，原有的草量相当于牛和草原有的路程差，这个过程中牛去追草，因为牛的速度快一些，当牛追上草时，即牛把牧场上的草吃完也把新长出来的草吃完。 追及问题：路程差=速度差×时间 牛吃草问题：原有草量=(牛的速度-草的速度)×时间 题干用排比句式告诉我们三种吃草方式，不变量为原有的草量，我们不妨以原有草量为等量关系建立式子即： 原有草量=(10头牛速度-草的速度)×20=(16头牛速度-草的速度)×10=(24头牛速度-草的速度)×时间 在这里我们可以假设每头牛每天吃一份，则牛的头数可以代表牛的速度，草的生长速度为每天长x份，所求的24头牛吃完的时间设为t。 我们可以建立式子(10-x)×20=(16-x)×10=(24-x)×t 解得：x=4 t=6 根据上述例子，我们发现追及型牛吃草问题有以下几个特征 1.题干存在排比句式 2.具有某个原始量，并受到两个因素制约，两个因素存在此消彼长的关系。 3.一般求一个制约因素的数量或者消耗所用时间。 现在大家明白了该题型的公式和特点后，我们通过练习题巩固一下。 练习火车站售票窗口一开始有若干乘客排队购票，且之后每分钟增加排队购票的乘客人数相同。从开始办理购票手续到没有乘客排队，若开放3个窗口，需耗时90分钟，若开放5个窗口，则需耗时45分钟。问：若开放6个窗口，需耗时多少分钟? A.36 B.38 C.40 D.42 【答案】A。中公解析：此题从牛吃草问题的基础上稍微变型，但本质不变，一开始的若干乘客类比于原有草量，每个窗口每分钟办理手续的速度类比于牛的速度设每分钟为1份，每分钟增加排队购票的乘客人数类比于草的速度设每分钟为x份，所求为t分钟。 我们可以建立式子(3-x)×90=(5-x)×45=(6-x)×t 解得：x=1 t=36 |
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