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看到这种三角形被分割面积的题，肯定能想到要用到线段比例； 那么这道题条件有等腰△ABC，AD是高，M是AD中点 肯定要从这个M入手 根据中点，我们可以想到倍长中线，那么延长BM，并过A做BC的平行线，可以构造出全等
如图，△AME≌△DMB， 可得AE=BD，∴BC=2AE 而我们要想求出△ABC的面积，肯定要转化到△AMN的面积上去，那么就必定要用到与△AMN的底和高有关的 线段 根据题意我们知道AM和AD有倍数关系，∴这个底我们就选用AM 那么高就是N到直线AD的距离， 再结合N在AC上，∴我们需要找到一个与N到AD距离有倍数关系的距离 那么无疑只有C点了 ∴我们要知道C到AD的距离和N到AD距离有何关系 也就是N在AC上处于什么位置 ∴就变成了找三角形相似 根据AE//BC可知有相似三角形 则可得△ANE∽△CNB，相似比1:2 ∴CN=2AN 即N是AC的三等分点 ∴可得C到AD的距离=N到AD的距离的3倍 现在距离的倍数关系有了， 那么结合底边长度关系AD=2AM ∴可得S△ACD=6S△AMN=6S 则S△ABC=12S可得； |
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