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数列与函数 数列是特殊的函数，因此有些数列的问题可以借助函数方法进行研究。近几年，蛛网图、不动点、放缩等都是数列研究的热门方法。
题目1 （马寅初中学 章立丰老师提供）有啥好方法，想考察啥？
讨论： 杭二曾悦辉老师：同源函数的凹凸性 乐清二中项凯斌老师：C，蜘蛛网可以画， 章立丰老师：蛛网试过，似乎不是本质 祝敏芝老师：每项与1的差的绝对值单调递减，振荡递缩 章立丰老师：怎么想到会与1作差呢？ 俞海东老师：不动点，将分母中的项近似为1，与1的差为等比数列处理 项凯斌老师： 解1：（嵊州中学 俞海东老师提供）
解2：（祝敏芝老师提供）
题目2：（张永斌老师提供）
讨论： 张永斌老师：不用不动点和蛛网图的解发来了 周杰华老师：这题学生说最容易了，只要推理即可。因为A的常数加的最大，如果A都达不到，BCD肯定没戏，所以必定选A。 张永斌老师：他们弄不动点的算头会大的，蛛网图不会用，我给学生做法是找教材中相关知识一点能解决，只有单调递增行得通，这是这个问题最本质的特征之一，看的话都像，算的话考试没时间算的，抓关键找特征比较重要，有答案怎么推都像，没有答案，不知道答案的情况学生会说很容易推么，当然很多时侯学生的灵性是很好的。就这么个问题，那么多的模拟题用不动点，蛛网图命题，我想请教那些命题者：数学的核心素养在哪里？数学解题中的通性通法在哪里？ 周立政老师：这是一个仁者见仁智者见智的问题，它可以从很多角度去理解，不动点啊蛛网啊什么的只是一个名称，没有这个名称，就是一个递推，一个方程。再比如对
题目3：（汤溪中学 郭增老师提供）
问题：
题目4：（黑龙江大庆实验中学 卢伟峰老师提供）
解1：（曹凤山老师提供）
解2：（黑龙江大庆实验中学 卢伟峰老师提供）
题目5：（许燚博士提供）
讨论： 于丛旭老师：D.
翁静龙老师：答案中的 曹凤山老师：首项是二分之一，公比应该少于七分之二 翁静龙老师：A，B怎样证？ 于丛旭老师：画图即可 曹凤山老师：算三项也行，不用一般放缩 于丛旭老师：比较另一个不动点
题目6：（鲁东明 毕明科老师提供）
讨论： 毕明科老师:答案C如何否定？ 蔡景招老师: C不对啊！等差数列递减有界数列 毕明科老师:等差数列递减会有负项吧？ 史良君老师：关系式搞一下，得出d.q的关系，判断下就出来结果了 于丛旭老师：一个凹函数，一个直线，画图即可，考虑递减 毕明科老师:等差数列递减就出现负数了！ 蔡景招老师:有限数列 史良君老师：就利用 王一森老师：
蔡景招老师:那答案B也不对了？ 一般情况下有限数列说明一下才好！有限数列就该可以了！ 河南商丘何长路老师：
这是根据多年前的一道老题改编的，原题好像是这样的
于丛旭老师：单调递减，有限数列 何长路老师：由“各项均为正数”只能做出d≥0的判断，问题是“那么一定有”，是不是“数列有有限项”就是其中的一种情形？还是题目不严谨？其它也有类似的题目条件里有“各项均为正数”，题目都是按照无限项处理，而不去考虑是否是有限项。是语言上的问题？还是理解上的问题？这道题总而言之是改编不成功的，如果选择支限制在第2项至第10项之间，那么d﹤0的情形也就可以啦.
题目7：（张永斌老师提供）
解1：（鄂尔多斯衡水实验中学 王一森老师提供）
解2：（永嘉二中 汪相老师提供）配方法
题目8：（张永斌老师提供）
解1：（张永斌老师提供）
解2：（温州八高 于丛旭老师提供）
解3：（曹凤山老师提供）(注意，解法有问题，差1）
题目9：（余高 沈小明老师提供）
解1：（温州八高 于丛旭老师提供）
（张永斌老师补充）
题目10：（杭七中 邢星老师提供）
正确答案： 解题思路： （曹凤山老师提供）A，B容易知道是对的，C太繁，先看D，我没有求和，感觉它不对，应该是递减的，把第二项求出来就可以判断，从和的形式拆成项，每一项不小于9/4，第二项就不对了 （杭七中 邢星老师提供）利用蛛网图可以判断递增、递减性，选项
题目11：（曹凤山老师提供）
解1：（曹凤山老师提供）
解2：（温州八高 于丛旭老师提供）
题目12：（江苏 王春光老师提供）
解1：（温州八高 于丛旭老师提供 ）解题思路：试
讨论： 曹凤山老师：为什么知道试 于丛旭老师：按照函数的增长速度 巫平老师：先估算 问题： 巫平老师：如何证明唯一？ 沈杭天老师：
张永斌老师：
公比是无理数，如果公比是整数的话，等差不存在。等差等比是递增的，应该是公差大于
沈杭天：1+kd应该大于q平方乘以1+（k-2）d才可以吧
题目13：(山西晋城 周长英老师提供)
解1:(山西晋城 周长英老师提供)
解2:(黄岗中学 陈文科老师提供)
题目14：(山西晋城 周长英老师提供)
解1:(黄岗中学 陈文科老师提供)
题目15：(山西晋城 周长英老师提供)
解1:(舟山 徐友道老师提供)
解2:(山东淄博 刘锋老师提供)
湖南长沙刘杰老师: 数列与函数,第一步 周长英老师:数列难题本质还是函数. 数学解题不是炫技，教会学生解题，是要教会学生看清楚问题的本质，回归问题的原点，回归数学的原点。 整理：黄岩中学赵孝华  征稿公告 |
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