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原题重现 菱形ABCD，E为AD上一点，使BE=BA，∠CMB=∠DBE，过E作EG⊥BM于点G，点O为BD中点，连接且延长GO交BE于H、交AD于点N，求证AN=EN。
思路解析 重庆八中几何一向不简单，思维需要大开。 就此题而言，我们从条件得到BE=BA,且要证AN=EN,很自然就会想到连接BN，证BN⊥AE，利用三线合一来求证N是AE中点。可是∠NBA与∠A关系不可得，三线合一思路走进死胡同。
下面，我们将条件细细分析，看能得到什么结果。 首先由菱形ABCD想到：对角线互相垂直平分，连接AC可得四个直角三角形，若延长NO交BC于点Q，还可得△ANO≌△CQO，且CQ=AN
那么此题是否可以转化成求证CQ=EN呢，由题目可知CQ=EN是肯定的！！而且CQ、EN分别在菱形的对边上，那我们就可以有如下猜想：连接CE分别交BM、BD于R、S，求证四边形QCEN为平行四边形。因为QC∥NE，现在转换到求证QN∥CE。
已知条件需要充分利用：BE=BA=BC，则∠3=∠4，且∠1=∠2，则△BCR≌△BES，BS=BR，得等腰△BRS
现在难题来，怎么才能将这些得到的结论和QN∥CE联系起来呢？那就需同学们脑洞大开咯。 由等腰△BRS想到，若△BGO也是等腰，岂不是GO∥RS，不就是QN∥CE么。所以现在要证△BGO为等腰三角形，也就是要得BO=BG
由我们的条件可以悉知：△BCO、△BEG都是直角三角形，且∠1=∠2， 则∠CBO=∠EBG，易证△BCO≌△BEG，得到BG=BO，∠6=∠7，GO∥RS，QN∥CE得到四边形QCEN为平行四边形，再由之前的CQ=AN，CQ=EN，得AN=EN。
此题难度较高，需要充分利用条件，那我们应该反省，解决不了题目的时候，是什么条件没有用上呢，还是我们的思路不够天马行空，总而言之，学习需要不断积累、同时还需要大胆猜测和尝试以及严谨求证。 |
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