圆与三角形的线段问题-初中题

圆与三角形的线段问题-初中题

在三角形ABC中有AB=7， AC=8， BC=9， 点D在外接圆上，使得AD平分∠BAC中， 求AD/DC 的大小。

解法1：一个简单的方法用托勒密定理（参见托勒密定理及其应用）

图中∠BAD=∠CAD，因为圆周角相等，圆的弦线BD=CD， 令BD=CD=x,

根据托勒密定理：

AD/CD=AD/x=15/9=5/3

解法2：利用三角形的角平分线定理， E是角平分线与BC的交点，有：

AB/BE=AC/EC, 即：

即：

解得BE=21/5

根据图中的角度相等，可以证明△ADC相似于△ABE，有:

所以：

AD/CD=AB/BE=7/(21/5)=5/3