   【例3】小刚要在边长为10的正方形内设计一个有共同中心O的正多边形，使其边长最大且能在正方形内自由旋转如图1，若这个正多边形为正六边形，此时EF=_____；若这个正多边形为正三角形，如图2，当正△EFG可以绕着点O在正方形内自由旋转时，EF的取值范围为_____.
【解法探究】 河北特色题，正多旋转兴。 共心多边形，大形覆小形。 小形绕心转，不能越大形。 小形何最大？内切圆上顶！
【变式1】（2019·河北）对于题目：“如图1，平面上，正方形内有一长为12、宽为6的矩形，它可以在正方形的内部及边界通过移转(即平移或旋转)的方式，自由地从横放移转到竖放，求正方形边长的最小整数n. ”甲、乙、丙作了自认为边长最小的正方形，先求出该边长x，再取最小整数n． 甲：如图2，思路是当x为矩形对角线长时就可移转过去；结果取n=13． 乙：如图3，思路是当x为矩形外接圆直径长时就可移转过去；结果取n＝14． 丙：如图4，思路是当x为矩形的长与宽之和的√2/2倍时就可移转过去；结果取n＝13．
下列正确的是（ ） A. 甲的思路错，他的n值对 B. 乙的思路和他的n值都对 C. 甲和丙的n值都对 D. 甲、乙的思路都错，而丙的思路对
【解法探究】 河北特色题，正内矩移转。 正方形之边，不小对角线。 可像梯子滑，亦可平移转。
【变式2】（2017·河北）已知正方形MNOK和正六边形ABCDEF边长均为1，把正方形放在正六边形中，使OK边与AB边重合，如图所示，按下列步骤操作： 将正方形在正六边形中绕点B顺时针旋转，使KM边与BC边重合，完成第一次旋转；再绕点C顺时针旋转，使MN边与CD边重合，完成第二次旋转；…在这样连续6次旋转的过程中，点B，M间的距离可能是（ ） A. 1.4 B. 1.1 C. 0.8 D. 0.5
【解法探究】 河北特色题，正内正旋转。 弄清旋中心，半径度数先。 动点之轨迹，范围算一算。
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