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这道题有些难度，不仅体现在线索寻找方面，过程上也不少，粗略估计一下，数学成绩达不到满分的90%，够呛能解出来吧。 条件还是很简略的，平行四边形一个，BE⊥AD，F是CD中点； 然后直接就是让我们寻找EF和BF的关系，那么很明显就是相等，但是要如何证明呢？ （1）EF和BF是共端点的线段，且都在△BEF中，∴最直接的线索就是证明等腰三角形，或者是证明垂直平分线； 而题上有垂直，有中点，好像就是提示我们要用垂直平分线呢 ∴我们取AB的中点K，连接FK，交BE于点O；
则可得FK//AD 那么在△ABE中，则可得OK为中位线 ∴O为BE中点 而BE⊥AD ∴FK⊥BE 那么FK垂直平分BE ∴EF=BF；
（2）现在图形变了，但是F仍然是CD中点，变成了翻折问题； 那么则另有CF=CF'，BC=BC'； 那么现在要证明AG和BG的关系，肯定还是相等； ∴我们要证明G是AB中点 如果G是中点的话，那么DG好像就有点像三角形的中线了，虽然不是，但是却能给我们灵感-----倍长中线； ∴我们过A做BC'的平行线，交DG的延长线于P点；
如图，如果我们能证明AP=BC'，那么就可以用三角形全等来得到AG=BG； ∴接下来就是证明AD=AP 那么就是证明∠ADG=∠P 而∠P=∠BC'G 这里就需要倒角了，否则直接观察肯定是观察不出来证据的 我们要想办法将∠BC'G引导到∠ADG上去 那么 ∠ADG=∠ADC-∠FDG=180°-∠C-∠FDG 而FD=FC' ∴∠FDG=∠FC'D 那么∠ADG=180°-∠C-∠FC'D 而∠C=∠BC'F ∴可得∠ADG=∠BC'G 则∠ADG=∠P成立 ∴AP=AD=BC' 那么可证△APG≌△BC'G ∴AG=BG;
（3）这种直接写出结果的题，除了有难度，还是有难度，往往过程贼多； 又是一种翻折问题，那么根据面积20和AB=5可得BH=4 则勾股定理搞定CH=2 要求出阴影部分面积，我们首先可能会想到用△A'BM的面积减去△A'NH的面积，∴我们需要搞定NH是多少 根据BH=4，A'B=5可得A'H=1 要解决NH就需要观察了，△A'NH和△CBH不就是两个直角三角形直角对顶吗 而且还有∠A'=∠A=∠C 所以两个三角形相似 则可得A'H:CH=NH:BH 或者用tan∠C也行 求出NH=2=CH 这不就是垂直平分线吗？ ∴连接BN
则有BN=BC=2√5 △BHN的面积可得=NH·BH/2=4 这个时候，如果BN⊥MN，而且MN还已知的话，不就可以搞定△BNM的面积了吗？那还要啥△A'NH呢？ 那MN怎么搞定呢？ MN在线段A'M 上，而A'M=AM，A'N=√5可知 好像有点难········· 但是，我们这个时候就需要观察MN，看看和它相关的线段有哪些； DM、DN和Mn在一个小三角形中，而DM未知，反而DN是可以求出的 DN=CD-NH-CH=1 那么这个时候，想到什么了没？ DN//AB，如果有平行相似，好像就能有线段比例了，不就可以确定M的位置了吗？ ∴我们可以延长BA和NM，假设交点为Q
那么我们只要得到AQ长度，即可知DN：AQ即DM：AM的值 AQ和AB共线，稍微观察就能发现BQ就是Rt△A'BQ 的直角边 而tan∠A'=tan∠C=2 ∴可得BQ=2A'B=10 ∴AQ=5 那么可得DN：AQ=DM：AM=1:5 ∴A'M=AM=AD·5/6=5√5/3 ∴MN=A'M-A'N=2√5/3 则△BNM的面积可得为BN·MN/2=10/3 则S四边形BHNM=S△BNM+S△BHN=22/3 临时又想起好像还有更简单的方法来搞定这一题，所以给同学们再提供一种方法，方便一些同学在图形方面可能不太擅长的，那么可以采用第二种方法-----建立平面直角坐标系； 以B为原点，AB所在直线为x轴，BH所在直线为y轴，建立坐标系；
这次我们采用一开始所想的 △A'MB面积-△A'NH面积=阴影面积 △A'NH面积用刚才的方法可以求出，以NH=2，A'H=1可得面积为1； 那么只要解决△A'BM 的面积即可 以A'B为底，M到A'B 的距离为高看起来最合适了 ∴我们只要搞定M坐标即可； 既然是翻折问题，那么BM是∠ABA'的角平分线可知 ∴直线BM的解析式可得：y=-x 根据DH=CD-CH=3可得点D（-3,4） 结合A（-5，0） 可得直线AD解析式：y=2x+10 联合直线BM和AD可得点M坐标 M（-10/3,10/3） ∴M到直线BH的距离为10/3 则△A'BM 面积=25/3 ∴阴影面积=△A'BM 面积-△A'NH面积=22/3； 对比一下，这个方法好像更方便一些，就建立一个坐标系，辅助线都省了，只要一次函数学得好，这个方法值得掌握。
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