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打虎亲兄弟，上阵父子兵.  本文1602字，阅读大约需要5分钟。 父子上阵攻难题 亲子，学习 今天晚上在家很有成就感，主要是与儿子一起攻克了两道数学难题。一个填空压轴，一个类比探究，并且儿子还在5分钟之内完成了选择题实战演练一，错一个题，得27分，失分原因很低级，觉得以前做过，直接选答案，然而这个题目多一个条件没看，典型的经验主义错误，以后谨记读题，不管做过多少篇。 晚上自习结束后回到家里，看到儿子在客厅学习桌上学习，正在做一个填空压轴题，是一个比较难算的题目，如果不得法，就需要有耐心把很多线段的长计算出来，因为数都是分数，算起来很费劲，但是方法却是对的，只不过不是最简单的方法。 这个题目我已经讲过，所以有简单的方法，就跟儿子讨论了起来。题目1：在等腰三角形ABC中，AB=AC=4，BC=7，如图，在底边BC上取一点D，连接AD，使得∠DAC=∠ACD.将△ACD沿着AD所在直线折叠，使得C点落在点E处，连接BD得四边形ABED，则BE的长是 .
分析条件，就会想到相似，相似的三角形很多，可以通过相似求出任意一条边长，却需要用很长的时间，这已经被儿子印证过了，他算得头疼。那就想简单方法，好的方法得从构造圆这个辅助线开始，当我们看到AB=AE=AC，就应该想到以A为圆心以AB为半径的圆，如图所示，
此时就可以得到∠EBC=∠CAD=∠C，从而得BE∥AC，但如果此时再用相似，依然没有找到好方法，要开动脑筋，想折叠具有什么样的性质，角相等，边相等，角平分线也应该想到，构造等腰三角形，因为角分平，等腰成，不好想，但是要有这方面的意识。如图所示，得等腰三角形AEF，再用△ADC与△FDB相似即可得BE的长。此法计算比较简单，但是不好想，特别是圆这条辅助线不好想，因为不常用，所以在遇到多条线段相等并且共端点时，一般想到圆这条辅助线。此题得以解决，儿子又自己推演了一遍，算是学会了。 此题被拿下，感觉脑洞大开。儿子又拿出一个题，是类比探究题，也是难度较大的题目。 题目2：数学活动课上，某学习小组对有一内角为120°的平行四边形ABCD（∠BAD=120°）进行探究：一块含60°角的直角三角板如图放置在平行四边形ABCD内，将直角三角板在平面内旋转，且60°角的顶点始终与点C重合，较短的直角边和斜边所在的两直线分别交线段AB，AD于点E，F（不包括线段的端点）. （1）初步尝试 如图1，若AD=AB，求证：①△BCE≌△ACF；②AE+AF=AC； （2）类比发现 如图2，若AD=2AB，过点C作CH⊥AD于点H，求证：AE=2FH； （3）深入探究 如图3，若AD=3AB，探究得 他说想了一晌了，都没想到最后一问如何解决，只是想到与前一问一样构造相似，如图构造∠GFC=∠ACE，从而得两对三角形相似，△AEC∽△GFC，△ABC∽△GCA，然后就不知道该干什么了。我说这已经相当可以了，说明你充分掌握了类比探究的要领，从前面题目的解题方法迁移到其他题目中来，就差一步了。
我说了我的想法，其实当时我是看到了结果是个常数，就有理由相信，在特殊位置时常数t也是一样的，所以我就让图形变成了如下图的位置。
易知△AEB是直角三角形，△CDF是等边三角形，设AE=1，从而能表示AF，AC的长，此题得解，但这总归没有得到一般的推理论证，对于几何证明来说总是有些遗憾。但此时的我突然从儿子的思路得到了灵感，那就是利用相似再加上我的想法就可以得到一般的推理计算，真是最佳组合。 回归到一般图形，由△ABC∽△GCA，可得
由△AEC∽△GFC，可得
原式 作AQ⊥BC利用特殊三角形与勾股定理可得BC与AC的关系，从而得解。
仔细梳理此题，儿子的构造相似是正确的，但却没有把相似后的三边比例写出来，从而没有进入下一步，如果写出来后，就有再进一步的可能，所以在做题时，可以把得到的结论都写下来，然后再进行分析，这样以来就可以为进一步解题做好铺垫。 接下来，儿子就感觉这个题目没什么难度了，因为自己有思考，基本成熟，有了方法就迎刃而解了。 这两个题目都不容易，但是儿子并没有放弃，选择了认真思考，好样的，并且第二个题目我也没有得到一般化的推理方法，儿子想到了，说明对于类比探究，他已经有了一定的方法，这是进步的表现。难能可贵的是认真思考，不看答案。相信长此以往，数学会有一个提升。 俗话说：上阵父子兵，今天算是打了一个胜仗，我和儿子都感觉很有成就感，他的想法得帮到了我，我的想法启发了他，互相学习。  明甫其实 |
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