考试最后一题12分，直角三角形和函数解析式的综合应用 初中数学

考试题目(12分)：

在Rt△ABC中,∠C=90º，AC=6，点D是斜边AB中点，作DE⊥AB，交直线AC于点E.

(1)若∠A=30º，求线段CE的长；

(2)当点E在线段AC上时，设BC=x，CE=y，求y关于x的函数解析式，并写出定义域；

(3)若CE=1，求BC的长。

分析

（1）连接BE，点D是AB中点且DE⊥AB，BE=AE，利用线段垂直平分线的性质和含30度角的直角三角形即可求出线段CE的长

（2）连接BE，则AE=BE=6-y，由勾股定理得BC²+CE²=BE²，即x²+y²=（6-y）²，整理即可得出y关于x的函数解析式，根据y≥0，即可求得定义域．求定义域的时候要注意的是E点可在AC点任何一个地方，所以y的值可以在C点上重合，即y的值可以为0

（3）此题有两种情况：一是当点E在线段AC上时，由（2）得1=3-x²/12，解得x即可，二是当点E在AC延长线上时，AE=BE=7，由勾股定理得BC²+CE²=BE²即x²+1²=7²．解得x即可．