 尴尬的数学引例 文/范明甫 教学反思  引例每天有，尴尬时常来。 学习过了平行线的判定，今天学习平行线的性质，如何由平行得到角的数量关系呢？课本上给出的引例是让学生测量几组同位角的数量，然后想通过测量得到两条平行线被第三条直线所截，同位角相等这样的事实，也就是公理。 可是，只要是人为的测量，都会有误差，而学生又是极其认真的，我们都知道这一点。所以我让学生测量课本中的一组同位角∠1和∠5的度数，大部分学生都测量出是45度，而有个别学生测量出来的是44度或者43度，也就是说∠1和∠5不等，这样的结果不是我们想要的，但它就是发生了。 此时，我们最想得到的是同学们一测量，哇，都是45度，OK。我们得到结论：两直线平行，同位角相等。这就是事实，也不用费口舌了，直接进行下面的学习。那么，这样没有一点阻力，说明学生根本就没有思考，没有争论，也是一种不完美。 既然学生提出角不等，对于老师来说，该如何解决呢？因为老师们知道它应该相等的。意不意外？惊不惊喜？解决吧，没商量的。 我想到了如下几个办法，但都是说服力不强的那种： 1. 用平行线的判定的内容。我们知道，前面一节课的做一做中，三根木条相交成∠1和∠2，固定木条b、c，转动a，只有转动到∠1和∠2相等时，木条a与木条b才平行，这就是同位角相等，两直线平行的事实，也是判定公理。反过来，当木条a与木条b平行时，同位角∠1和∠2个定相等。 这样解释，能让大部分学生信服，但有一些会思考的学生还是会质疑这样的解释的。 2. 几何画板演示 用几何画板画出两条平行线被第三条直线所截的图形，然后测量几组同位角，发现数值都是一样的，再改变截线的位置，发现每组同位角也是相等的，这样就说明两直线平行，同位角相等。 3. 用欧氏几何来说明。《几何原本》上，两直线平行，同位角相等这个命题是一个公理，是不用证明的，所以，书上拿来只是让你测量一下感受同位角相等的事实而已。而其他的判定方法则要用公理来作为证明的根据。 书上的图形有误差，测量工具也有误差，所以就会导致这种现象的发生。同学们知道这个情况即可。 我对这个引例的尴尬情况的处理也仅限于这样，不知是否恰当，如果你有好的方法或建议，请回复分享给我，谢谢。 明甫其实 |
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