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这道题没有送分部分，即使求解析式也不是简简单单的代入求值那么随便； 二次函数除了经过（-1,0）这个点可以得到a-b+c=0之外，就只剩下一个不等式关系了， ∴突破点就在这个不等式中 题上说了对于任意的实数x，这个不等式都成立 那么很容易联想到 ax²+bx+c-（4x-12）≥0恒成立 以及2x²-8x+6-（ax²+bx+c）≥0恒成立 二次函数大于等于0恒成立，可以知道△≤0 那么能够得到两个判别式小于等于0 即（b-4）²-4a（c+12）≤0和（8+b）-4（2-a）（6-c）≤0 对两个不等式同时整理，以及将b=a+c代入可得 （a-c）²+16-56a-8c≤0和（a-c）²+16+40a+24c≤0 二者存在共同部分，那么我们可以让共同部分放在不等式的左边 即（a-c）²+16≤56a+8c和（a-c）²+16≤-40a-24c 根据恒成立问题，可知56a+8c=-40a+24c 可得c=-3a 将c=-3a重新代入一个不等式中 可得（a-1）²≤0 则a=1 c=-3 从而b=-2 ∴解析式可得y=x²-2x-3 在红色部分不等式那里我们利用了不等号左边相同且恒成立的关系，得到了右边相等，从而找到a和c的关系，那么想象一下，如果我们从一开始就找这个恒成立的特殊情况，让4x-12=2x²-8x+6，则会产生什么效果呢 ∵题上说了对于任意的x都成立 ∴肯定有一个x能让不等号都取等号的情况 ∴我们要找到的就是这个特殊点 根据4x-12=2x²-8x+6 整理可得2x²-12x+18=0 化简为x²-6x+9=0 则x=3 说明在x=3时，取等号 将其代入4x-12可得此时的点坐标 此时的这个坐标为（3,0） 说明二次函数也经过这个点， 这个时候观察二次函数经过的两个点（-1,0）和（3,0） 这不是和x轴的两个交点吗 ∴我们可以得到交点式y=a（x+1）（x-3）=ax²-2ax-3a 连对称轴都能得手了，对称轴x=1 而ax²-2ax-3a≥4x-12要恒成立 则对于ax²-（2a+4）x-3a+12=0有两个相等的实数根 则有△=（2a+4）²+4a（3a-12）=0 可得a=1 从而得到二次函数解析式y=x²-2x-3 第二小题典型的平行四边形存在问题，常见类型的普通压轴内容，掌握住方法之后，其实就是无脑计算
只有一张草图，知道大致长什么样就行了，接下来的内容，我们只需要关注计算即可，几乎可以脱离图像，不用去纠结MN怎么画 根据解析式可得A（3, 0），C（0，-3） 我们以AC这条线段去讨论 如果AC作为平行四边形的边，则MN//AC，M可能在x轴上方，也可能在x轴下方，不知道在哪里，先不用去纠结 先考虑M在x轴上方的时候 这个时候我们知道AN和CM是两条对角线，则它们的中点就是对角线的交点，而A和N都是x轴上的点，∴这个交点肯定在x轴上，∴纵坐标为0 那么根据M在抛物线上，可设M（m，m²-2m-3），CM中点的纵坐标为0 则m²-2m-3-3=0 可解的m=1-√7或1+√7 则对角线交点可得
根据这个交点也是AN的中点，以及A的坐标 可得N（-√7-2, 0）或（√7-2 ,0） 如果M在x轴下方，则根据AC//MN，N和A都在x轴上，可知CM//AN ∴C和M在同一条平行x轴的直线上，则M纵坐标为-3 根据二次函数对称性可得M横坐标为2 ∴CM=2，则AN=2 这个时候我们其实就能考虑N在A左边还是右边的问题了 ∵我们现在讨论的是AC为边，∴M和N在AC的同侧，那就是右边了 ∴可得N（5,0） 那么如果N在A的坐标呢，这样的话M和N就在AC的两侧，刚好AC成对角线了，∴就是我们接下来的要考虑的AC作为对角线的情况 现在都不用考虑了，答案都出来了 ∴N（1,0） 综合以上，可得N的坐标有4个； |
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