【原】安宇森 | 极小模型的定义

作者介绍：中科院理论物理研究所 博士

前文（安博士上一篇）提到了由微分方程给出的限制，从而得到的fusion rule：

定义

此函数给出一条decendent的态在(r,s)这个图下的直线

其中  代表了点(r,s)到这条直线的距离。

如果  是一个无理数，那么这条线永远交不到  点，结果是fusion rule中含有无穷多的项。

而如果 是一个有理数的话，那么我们有如下公式

 ,这样从Fusion rule中可以容易的看出，标度量纲存在一个周期性条件

这个周期性条件的存在使得fusion rule中的右边部分是有限多项，大大简化了理论。

此时的中心荷和共形维度是

零（null）矢量给出微分方程，微分方程给出三点函数额外的限制，即fusion rule，特定条件让fusion rule可以截断为有限项，然后由此形成的conformal family也是有限的，因此获得了一类可以处理的模型。

因为周期性条件标度量纲

 满足  , 

以上条件共同定义了一个极小模型。

极小模型的fusion rule是

对应的希尔伯特空间分为Holomorphic部分和anti-holomorphic部分，是

关于极小模型的例子有很多，比如Lee-Yang奇点，伊辛模型，三相伊辛模型，Potts模型，O（N）模型等

这里我们就以最简单的2d伊辛模型作为一个例子来说明：

2d伊辛模型有如下基本算符，恒等算符I， 自旋算符  ,和能量密度算符  . 不同格点上的自旋和能量关联是幂律形式的

其中  ,  ，因此可以得到标度量纲  ,  .

这个模型的Fusion rule如下关系

整个模型的Kac table如下：

整个模型是一个  型的极小模型。