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我们解方程时常会得出一些令人费解的答案，比如下面的几个例子。 例1 某个两位数，它个位上的数字比十位上的数字大4，用十位和个位上的数字互换后得到的新两位数减去这个两位数本身，差是27，求这个两位数。 我们设这个两位数十位上的数字为x，个位上的数字为y，根据题意列出方程组：
将方程组中的第一个方程代入第二个方程，得到：
简化可得：36=27。 这个结果让人有点摸不着头脑，不仅没有求出未知数的值，还出现了根本不相等的两个数，这是怎么回事呢？ 其实得出这样的结果，说明这道题没有解。也就是说，符合题意的两位数根本不存在，我们列出的两个方程组也是自相矛盾的。 换一种解法也能得出同样的结果：把第一个方程两边分别乘以9，可得到： 把第二个方程化简后可得： 同一个方程，不可能既等于36，又等于27，因为36≠27，可见本题无解。 下面这个方程组也属于这一种类型：
用第一个方程除以第二个方程，可以得到：xy=2。这就出现矛盾了，因为第二个方程明明是xy=4，这里又有xy=2，换言之就是4=2，这显然并不可能成立，所以根本不存在可以满足这个方程组的数。 这些无解的方程组被称为“互不相容”方程组。 例2 还是上面这道题，只要稍加改变，就会是另外的情形了：个位上的数比十位上的数大3，而不再是4，其他的条件不变，那么这个两位数是什么呢？ 这次我们只设一个未知数，设十位上的数是x，显然，个位上的数字是x+3，根据题目中的描述，可得出方程式：
将这个方程式的左边化简，可得：27=27。 这里的未知数又没有了，但等式分明是成立的，这种情况是否仍旧意味着本题无解呢？答案是否定的。本题不仅有解，而且无论x的值是多少，都能满足题目的要求，也就是说，我们列的这个方程是恒等式。 如果你对此仍旧感觉到疑惑，我们可以举一些例子来证明一下： 14+27=4147+27=7425+27=52 58+27=8536+27=6369+27=96 这回你相信了吧？任何一个个位上的数比十位上的数大3的两位数，都是符合本题要求的。 例3 有一个三位数，它个位上的数比百位上的数大4，十位上的数是7，把这个三位数首尾数字互换得到的新的三位数，比这个三位数本身大396，请你求出这个三位数。 我们假设交换前个位上的数是x，根据题意可列出方程式：
将这个方程式化简可得：396=396。你当然知道这意味着什么——任意一个个位上的数比百位上的数大4的三位数都符合本题的要求。 我们分析的这些题事实上都是人为制造出来的，并不切合实际。这些题目的作用在于锻炼大家列方程与解方程的能力，显然它们的目的达到了，下面我们就从不同的领域找些实例来看看吧！（俄.别莱利曼） |
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