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在经历了长时间的论证和修订后，《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称《课标》）终于发布了。
整个标准很长，共182页。我拿到电子版后花了几小时研读了一下，读完后有三点感触： （1）经真是好经，如果老师们都能按照新课标理念来教学，那孩子们没有理由学不好数学； （2）对教师的要求比较高，理念与落实恐怕会有差距； （3）我的公号和数学三书的理念与整个新课标的指导思想高度一致，好像我全程参与标准制定似的。 建议家长好好读读这个课标。读完后就会知道，教学环节出现问题，我们不应该埋怨教育部。我们的顶层设计人员并不是大家口中的“砖家”，问题在于政策与落实之间存在不小的差距，一线教师队伍的数学素养仍有待提升。 我注意到，在阐述小学阶段的内容时，全文多次提到了类比和归纳，这也是我一直都极为看重的能力。为此，我曾写过两篇长文： 标准的主体内容分为课程性质、课程理念、课程目标、课程内容、学业质量、课程实施和附录七部分。下面主要解读前面几部分，也就是纲的部分。 一、课程性质 这部分内容主要回答了两个问题： （1）数学是什么？ （2）数学有什么用？ 对于数学是什么，《课标》开始就给了概括性的定义：数学是研究数量关系和空间形式的科学。 这部分内容不长，我直接贴在下面，值得大家仔细读一读。
二、课程理念 这里面最重要的是确立核心素养导向的课程目标，强调“四基”（基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验）与“四能”（运用数学知识与方法发现、提出、分析和解决问题的能力）。核心素养导向是本次新课标所有课程都遵循的依据。 重视基本概念和基本能力是我一直所提倡的。我记得之前有人跟我提过现在市面上的一种论调，说提前学的孩子可以不强调基本概念的理解，等到他学到更高阶的知识后自然就会加深之前那些基本知识的理解。对此，我只想说：根基不牢，地动山摇。 我在《给孩子的数学解题思维课》一书的开篇有这么一段话，算是对这一点的呼应。
在课程内容方面，《课标》强调要设计体现结构化特征的课程内容。其中，有两点尤其值得关注： （1）关注数学学科发展前沿与数学文化，继承和弘扬中华优秀传统文化； （2）重视数学结果的形成过程，处理好过程与结果的关系。 这里面，许多中国古代的数学问题都已经出现在了各个阶段的试卷中，算是在数学中融入中华优秀传统文化最直接和简单的一种方式。我在《超级数学小玩家》一书里，专门有一章介绍了20个中国古代数学问题，覆盖了算术里的多个方面。当然，中华优秀传统文化远不止存在于数学问题里，类似于太极八卦都饱含数学思想。
重视数学结果的形成过程，这一点我高度赞同。我们不少的数学培训侧重于记结论，比如各种速算技巧的培训，其实是行走在错误的道路上。小学阶段，理解算理要比某些特殊场景下算得快来得更重要。怎么看待结果和过程的关系？我认为，过程往往比结果更重要。试错本身就是一种可贵的经历，从错误到正确的螺旋式上升过程，才是科学探索的正道。关于此，我在《给孩子的数学思维课》一书的后记中写过这么两段话：
在教学活动方面，《课标》要求“教学活动应注重启发式，激发学生学习兴趣，引发孩子积极思考，鼓励学生质疑问难，引导学生在真实情境中发现问题和提出问题，利用观察、猜测、实验、计算、推理、验证、数据分析、直观想象等方法分析问题和解决问题；促进学生理解和掌握数学的基础知识和基本技能，体会和运用数学的思想与方法...' 上面这短短的一段话，说起来容易，能做到的有多少，我不得不打个问号。我之前在《计划教育下的数学教育之怪状》一文中提到了下面两个案例。我们现在的某些老师过度追求“标准答案”，要向鼓励学生质疑问难转变，任重而道远。
在教学评价方面，《课标》建议“评价不仅要关注学生数学学习结果，还要关注学生数学学习过程”，要“采用多元的评价主体和多样的评价方式，鼓励学生自我监控学习的过程和结果”。 多元化的评价方式，实施起来也不容易。 在第六部分的《课程实施》部分，专门有对多元化评价的建议，里面大致是这么说的： （1）评价方式丰富 评价方式应包括书面测验、口头测验、活动报告、课堂观察、课后访谈、课内外作业、成长记录等。 （2）评价维度多元 在评价过程中，在关注“四基”“四能”达成的同时，特别关注核心素养的相应表现。不仅要关注学生知识技能的掌握，还要关注学生对基本思想的把握、基本活动经验的积累；不仅要关注学生分析问题、解决问题的能力，还要关注学生发现问题、提出问题的能力。 （3）评价主体多样 评价主体应包括教师、学生、家长等。 （4）评价结果的呈现与运用 根据学生的年龄特征，评价结果的呈现应采用定性与定量相结合的方式，关注每一名学生的学习过程。 这个评价方式的愿景确实很美好，但回顾一下高考录取方式的改革，就知道有效实施起来有多难。而且，高考因为得筛选，不管怎样都得弄出个量化评价标准。小学阶段不用筛选，我担心最后落实时有些老师可能会干脆放弃客观评价。 三、课程目标 这里面主要阐述核心素养的内涵、总体目标以及各学段的目标。 数学课程要培养的学生素养，概括为“三会”： （1）会用数学的眼光观察现实世界 （2）会用数学的思维思考现实世界 （3）会用数学的语言表达现实世界 可以看到，核心素养特别强调数学与现实世界的关系。数学源于生活、高于生活、回归生活。这一点正是《给孩子的数学思维课》一书的主旨，书中的绪论就是'数学源于生活”，整本书的所有内容都是围绕生活现象背后的数学问题而展开的，深入地诠释了什么叫“三会”。
在义务教育阶段，数学眼光主要表现为：抽象能力（包括数感、量感、符号意识）、几何直观、空间观念与创新意识。 新课标强调核心素养的整体性、一致性和阶段性，其中小学阶段侧重对经验的感悟，初中阶段侧重对概念的理解。把小学和初中一盘棋考虑，不割裂小学和初中的教学，是这次新课标修订的一大特色。 小学阶段的核心素养主要表现为：数感、量感、符号意识、运算能力、几何直观、空间观念、推理意识、数据意识、模型意识、应用意识和创新意识。 初中阶段的核心素养主要表现为：抽象能力、运算能力、几何直观、空间观念、推理能力、数据观念、模型观念、应用意识、创新意识。 可以看到，这里面对于小学和初中的表述有些只差两个字，比如“意识” vs “能力”，“意识” vs “观念”。可不要小看这细微的文字差别，两者的要求是完全不同的。 关于“意识” vs “能力”，我以推理意识和推理能力为例。 小学阶段的推理意识主要是指对逻辑推理过程及其意义的初步感悟。包括知道推理这回事；能够通过简单的归纳或类比，猜想或发现一些初步的结论；体验数学从一般到特殊的论证过程；对自己及他人的问题解决过程给出合理解释。 初中阶段的推理能力主要是指从一些事实和命题出发，依据规则推出其他命题或结论的能力。包括初步掌握推理的基本形式和规则；能通过特殊结果推断一般结论；理解命题的结构与联系，探索并表述论证过程；感悟数学的严谨性，初步形成逻辑表达与交流的习惯。 关于“意识” vs “观念”，我以模型意识和模型观念为例。 小学阶段的模型意识主要是指对数学模型普适性的初步感悟。知道数学模型可以用来解决一类问题，能够认识到现实生活中大量的问题都与数学有关，有意识地用数学的概念与方法予以解释。 初中阶段的模型观念主要是指对运用数学模型解决实际问题有清晰的认识。知道数学建模是数学与现实联系的基本途径；初步感知数学建模的基本过程，从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数学问题中的数量关系和变化规律，求出结果并讨论结果的意义。 所以，模型意识主要是了解，顶多会用模型来解释问题，而模型观念则侧重于抽象、建模和模型分析，显然是更高阶的要求。 《课标》希望通过义务教育阶段的数学学习，学生能达到： （1）获得适应未来生活和进一步发展所必须的数学基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验； （2）体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系，在探索真实情境所蕴含的关系中，发现问题和提出问题，运用数学和其他学科的知识与方法分析问题和解决问题。 （3）对数学具有好奇心和求知欲，了解数学的价值，欣赏数学美，提高学习数学的兴趣，建立学好数学的信心，养成良好的学习习惯，形成质疑问难、自我反思和勇于探索的科学精神。 最后一点对于培养科学精神非常重要，正如我在《给孩子的数学思维课》第一章的标题所言，“思维自疑问和惊奇开始”。
为了实现整体目标，制定了各学段的目标。《课标》将九年的学习时间划分为四个学段。其中，“六三”学制1~2年级为第一学段，3~4年级为第二学段，5~6年级为第三学段，7~9年级为第四学段。每个学段的目标我贴在下面，大家可以对照一下。
第四部分的课程内容，主要阐述了小学和初中各个学段需要学的内容。
这其中，大家议论比较多的一个变化就是小学阶段不再学方程了。但其实，这个问题并不大。我之前在《新课标修订，为什么小学不教方程了？》一文中探讨过这个问题，不学方程，并不代表不学数学抽象，恰恰相反，现在的新课标非常强调等量代换、数学抽象与模型意识。也就是说，虽然不学3x+5=5x-9这种方程及解法，但会学s=vt这样用符号抽象的模型。掌握了这些，方程是水到渠成的事。 第五和第六部分的内容，分别是学业质量和课程实施，就不展开了。 最后的附录部分，给了不少课程内容中的教学实例，我觉得挺好。这里面对于数感、量感、有序思维、对称思维、抽象思维、类比与归纳等，都设计了非常好的启发式教学案例。这些案例不仅明确了为什么教、教什么、教到什么程度，而且还强化了怎么教的指导。如果我们的中小学老师真正能按这个指导思想来教学，那孩子真没有理由学不好数学。 下面是我截取的一些典型案例，大家可以细细品味一下，确实还原了数学的本质。
上面这些都是非常好的教学案例，如果真能按照2022版课标去教学，孩子们会体会到数学的乐趣，感受数学之美。 （全文完） 作者：昍爸，中科院计算机博士，大学计算机专业教授，曾获初中和高中全国数学奥林匹克联赛一等奖，江苏赛区第一名，高考数学满分。著有畅销书《给孩子的数学思维课》与《给孩子的数学解题思维课》。 |
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