九宫思维导图—如何找指数的尾数规律

数学中对于数的分类有很多种形式，而且无处不在。

对正整数指数的尾数分类并进行讨论，掌握运行的规律，增强对数的认识。

分类思考角度（或方法）：因为任何正整数，总有一个尾数。利用尾数，先将正整数的尾数分成了十类： 0、1、2、3、4、5、6、7、8、9。就变成对十个数来分析了，再将每个数的指数运行规律找出来并分类，最后进行汇总，便形成正整数的指数尾数规律了。

首先定义：指数属于正整数

大家知道：如果正整数的尾数为0，对任何指数其尾数也为0，则还剩下九个数：1、2、3、4、5、6、7、8、9

将剩下九数分成五组：1、5与6；2与8；3与7；4；9，

接下来让我们一起利用九宫思维导图--找正整数指数的尾数规律吧！

第一组：1、5与6，无论指数如何变化其尾数都不变。

九宫思维导图--1，5与6的指数分布规律

第二组：2与8，尾数随着指数的变化而变化，2的指数与尾数在2、4、8、6之间有规律的循环旋转。8的指数与尾数在8、4、2、6之间有规律的循环旋转。

九宫思维导图--2的指数旋转方向及尾数分布规律

九宫思维导图--8的指数旋转方向及尾数分布规律

第三组：3与7，尾数随着指数的变化而变化，3的指数与尾数在3、9、7、1之间有规律的循环旋转，7的指数与尾数在7、9、3、1之间有规律的循环旋转

九宫思维导图--3的指数旋转方向及尾数分布规律

九宫思维导图--7的指数旋转方向及尾数分布规律

第四组：4，随指数变化，尾数只在4与6之间来回变化。

九宫思维导图--4的指数运行方向及尾数分布规律

第五组：9，随指数变化，尾数只在9与1之间来回变化。

九宫思维导图--9的指数运行方向及尾数分布规律

N 取正整数，A为某个正整数， A^N其尾数变化规律，总结如下：

正整数A对应尾数	指数N变化形式	A^N对应的尾数
0	无论怎么变化	0
1	无论怎么变化	1
2	4N+1	2
	4N+2	4
	4N+3	8
	4N+4	6
3	4N+1	3
	4N+2	9
	4N+3	7
	4N+4	1
4	2N+1	4
	2N+2	6
5	无论怎么变化	5
6	无论怎么变化	6
7	4N+1	7
	4N+2	9
	4N+3	3
	4N+4	1
8	4N+1	8
	4N+2	4
	4N+3	2
	4N+4	6
9	2N+1	9
	2N+2	1