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一、单项资产的风险和报酬
（一）风险衡量方法与衡量指标
风险衡量两类方法：
图示法：概率分布图
指标法：方差、标准差、变化系数（一条主线，两种方法）  风险衡量指标
【提示】期望值和方差是计算基础，分两种情况：
（1）根据概率计算；在已知概率的情况下，期望值和方差均按照加权平均方法计算。
（2）根据历史数据计算。在有历史数据的情况下，期望值为简单平均；标准差为修正简单平均。 （二）指标特征 指标 | 特征 | 预期值 k
（期望值、均值） | 反映预计收益的平均化，不能直接用来衡量风险。 | 方差 σ2 | 当预期值相同时，方差越大，风险越大。 | 标准差σ | 当预期值相同时，标准差越大，风险越大。 | 变化系数 | 变化系数衡量风险不受预期值是否相同的影响。 |
【例题】某企业准备投资开发新产品， 现有甲乙两个方案可供选择，经预测，甲乙两个方案的投资报酬率如下表所示： 市场状况 | 概率 | 预期投资报酬率 | 甲方案 | 乙方案 | 繁荣 | 0.4 | 32% | 40% | 一般 | 0.4 | 17% | 15% | 衰退 | 0.2 | －3% | －15% |
（1）计算甲乙两个方案报酬率的预期值；
（2）计算甲乙两个方案报酬率的标准差；
（3）计算甲乙两个方案报酬率的变化系数；
（4）比较两个方案风险的大小。 『正确答案』
（1）计算报酬率预期值：
甲方案报酬率的预期值＝32%×0.4＋17%×0.4＋（－3%）×0.2＝19%
乙方案报酬率的预期值＝40%×0.4＋15%×0.4＋（－15%）×0.2＝19%
（2）计算报酬率的标准差： （3）计算报酬率的变化系数：
甲方案变化系数＝12.88%/19%＝0.68
乙方案变化系数＝20.35%/19%＝1.07
（4）乙方案的风险大于甲方案。理由：乙方案的变化系数大于甲方案。 【例题】样本方差和样本标准差的计算
已知某公司过去5年的报酬率的历史数据，计算报酬率的预期值、方差、标准差和变化系数。 年度 | 报酬率 | 20×1 | 40% | 20×2 | －10% | 20×3 | 35% | 20×4 | －5% | 20×5 | 15% |
二、投资组合的风险和报酬
投资组合理论认为，若干种证券组成的投资组合，其收益是这些证券收益的加权平均数，但是其风险不是这些证券风险的加权平均风险，投资组合能降低风险。
（一）证券组合的预期报酬率
投资组合的预期报酬率等于组合中各单项资产报酬率的加权平均值。
R：报酬率 M：投资
投资M1，获得报酬M1R1；投资M2，获得报酬M2R2
【分析】证券组合的预期报酬率介于最高报酬率与最低报酬率之间；当全部资金投资于最高报酬率的资产时，该组合为最高报酬率组合；当全部资金投资于最低报酬率资产时，该组合为最低报酬率组合。
组合报酬率＝  组合报酬率
（二）两项资产组合的风险计量
【结论】组合风险的大小与两项资产收益率之间的变动关系（相关性）有关。反映资产收益率之间相关性的指标是协方差和相关系数。
1.协方差  协方差公式
协方差为正，表示两项资产的报酬率呈同方向变化；
协方差为负，表示两项资产的报酬率呈反方向变化；
协方差为绝对数，不便于比较，再者算出某项资产的协方差为某个值，但这个值是什么含义，难以解释，为克服这些弊端，提出了相关系数这一指标。
2.相关系数
 相关系数公式 （1）－1≤ r ≤1
（2）相关系数＝－1，表示一种证券报酬的增长与另一种证券报酬的减少成比例
（3）相关系数＝＋1，表示一种证券报酬的增长与另一种证券报酬的增长成比例 3.两项资产组合的方差和组合的标准差  两项资产组合的方差和标准差 【分析】
【例题】构成投资组合的证券A和证券B， 其标准差分别为12%和8%。在等比例投资的情况下，下列说法正确的有（ ）。
A.如果两种证券的相关系数为1，该组合的标准差为2%
B.如果两种证券的相关系数为1，该组合的标准差为10%
C.如果两种证券的相关系数为－l，该组合的标准差为10%
D.如果两种证券的相关系数为－l，该组合的标准差为2%
『正确答案』BD
『答案解析』当相关系数为1时，在等比例投资下，组合标准差=（12%+8%）/2=10%；相关系数为－1时，组合标准差=（12%-8%）/2=2%。 【例题】股票A和股票B的部分年度资料如下（单位为%）： 年度 | A股票收益率（%） | B股票收益率（%） | 1 | 26 | 13 | 2 | 11 | 21 | 3 | 15 | 27 | 4 | 27 | 41 | 5 | 21 | 22 | 6 | 32 | 32 |
（1）分别计算投资于股票A和股票B的平均收益率和标准差；
（2）计算股票A和股票B收益率的相关系数；
（3）如果投资组合中，股票A占40%，股票B占60%，该组合的期望收益率和标准差是多少？ 『正确答案』
（1）股票的平均收益率即为各年度收益率的简单算术平均数。
A股票平均收益率＝（26%＋11%＋15%＋27%＋21%＋32%）/6＝22%
B股票平均收益率＝（13%＋21%＋27%＋41%＋22%＋32%）/6＝26% 年度 | A 收益
率X（%） | B 收益
率Y（%） | X-AV(X) （%） | Y-AV(Y) （%） | (X-AV(X))2 （%） | (Y-AV(Y))2 （%） | (X-AV(X))*(Y-AV(Y)) （%） | 1 | 26 | 13 | 4 | －13 | 0.16 | 1.69 | －0.52 | 2 | 11 | 21 | －11 | －5 | 1.21 | 0.25 | 0.55 | 3 | 15 | 27 | －7 | 1 | 0.49 | 0.01 | －0.07 | 4 | 27 | 41 | 5 | 15 | 0.25 | 2.25 | 0.75 | 5 | 21 | 22 | －1 | －4 | 0.01 | 0.16 | 0.04 | 6 | 32 | 32 | 10 | 6 | 1.00 | 0.36 | 0.60 | 合计 | 132 | 156 | 0 | 0 | 3.12 | 4.72 | 1.35 |
（2） （3）组合的期望收益率是以投资比例为权数，各股票的平均收益率的加权平均数。
投资组合期望收益率＝22%×0.4＋26%×0.6＝24.4%
投资组合的标准差＝ ＝[0.4×0.4×（7.90%）2＋0.6×0.6×（9.72%）2＋2×0.4×0.6×0.35×7.90%×9.72%]1/2 ＝7.54% 三、多项资产组合的风险计量  多项资产组合标准差 【结论】充分投资组合的风险，只受证券之间协方差的影响，而与各证券本身的方差无关。
四、两种证券组合的机会集与有效集
【例题】假设A证券的预期报酬率为10%，标准差是12%。B证券的预期报酬率是18%，标准差是20%。假设等比例投资于两种证券，即各占50%，且两种证券的相关系数为0.2。
要求：
（1）计算该组合的预期报酬率；
（2）计算该组合的标准差。 『正确答案』 （1）该组合的预期报酬率为：
rp＝10%×0.50＋18%×0.50＝14% (2) σp＝（0.52×0.122＋2×0.5×0.5×0.20×0.12×0.2＋0.52×0.22 ）1/2
＝（0.0036＋0.0024＋0.01）1/2
＝12.65% 如果投资比例发生变化，投资组合的期望报酬率和标准差也会发生变化。计算结果见下表：
不同投资比例的组合 组合 | 对A的投资比例 | 对B的投资比例 | 组合的期望收益率 | 组合的标准差 | 1 | 1 | 0 | 10.00% | 12.00% | 2 | 0.8 | 0.2 | 11.60% | 11.11% | 3 | 0.6 | 0.4 | 13.20% | 11.78% | 4 | 0.4 | 0.6 | 14.80% | 13.79% | 5 | 0.2 | 0.8 | 16.40% | 16.65% | 6 | 0 | 1 | 18.00% | 20.00% |
将以上各点描绘在坐标图中，即可得到组合的机会集曲线
组合机会曲线集
该图的几个主要特征：
1.它揭示了分散化效应。A为低风险证券，B为高风险证券。在全部投资于A的基础上，适当加入高风险的B证券，组合的风险没有提高，反而有所降低。这种结果与人们的直觉相反，揭示了风险分散化特征。尽管两种证券同向变化, 但还是存在风险抵消效应。
2.它表达了最小方差的组合。图中点2即为最小方差组合，离开此点，无论增加还是减少B的投资比例，标准差都会上升。
3.它表达了投资的有效集合。1—2部分的投资组合是无效的, 最小方差组合到最高预期报酬率组合点之间的曲线为有效集。
【相关性对机会集和有效集的影响】
相关性对机会集和有效集的影响
相关系数＝1，不具有风险分散化效应。
相关系数＜1，机会集为一条曲线，当相关系数足够小，机会集曲线向左侧凸出。
相关系数越小，风险分散效应越强；相关系数越大，风险分散效应越弱。
机会集不向左侧凸出：有效集与机会集重合。最小方差组合点为全部投资于A，最高预期报酬率组合点为全部投资于B，不会出现无效集。
机会集向左侧凸出：出现无效集。最小方差组合点不是全部投资于A，最高预期报酬率组合点不变。
由两项资产构成的投资组合，其最高、最低预期报酬率组合点, 以及最大方差组合点不变，但最小方差组合点却可能是变化的。
五、多种证券组合的机会集与有效集
两种证券组合，机会集是一条曲线。如果多种证券组合，则机会集为一个平面。 多种证券组合的机会集与有效集 【关注】
（1）多种证券组合的机会集是一个平面。
（2）最小方差组合是图中最左端的点，它具有最小组合标准差。
（3）最小方差组合点至最高预期报酬率点的部分,为有效集（有效边界）。图中AB部分即为有效边界,它位于机会集的顶部，投资者应在有效集上寻找投资组合。
六、资本市场线
前面研究的是风险资产的组合，现实中还存在无风险资产。在投资组合研究中，引入无风险资产，在风险资产组合的基础上进行二次组合，这就是资本市场线所要研究和解决的问题。
假设存在无风险资产。投资者可以在资本市场上借到钱，将其纳入自己的投资总额；或者可以将多余的钱贷出。无论借入和贷出，利息都是固定的无风险资产的报酬率。无风险资产的报酬率用Rf表示。
（一）由无风险资产与风险资产组合构成的投资组合的报酬率与标准差
总期望收益率＝Q×风险组合的期望报酬率＋（1－Q）×无风险利率
总标准差＝Q×风险组合的标准差
其中：
Q：代表投资者自有资本总额中投资于风险组合的比例：投资于风险组合的资金与自有资金的比例 1－Q：代表投资于无风险资产的比例，如果贷出资金，Q＜1；如果借入资金，Q＞1 【例·单选题】已知风险组合的期望报酬率和标准差分别为15%和20%，无风险报酬率为8%，假设某投资者可以按无风险利率取得资金，将其自有资金200万元和借入资金40万元均投资于风险组合，则投资人总期望报酬率和总标准差分别为（ ）。
A.16.4%和24%
B.13.65%和16.24%
C.16.75%和12.5%
D.13.65%和25% 『正确答案』A
『答案解析』Q＝（200＋40）/200＝1.2
总期望报酬率＝1.2×15%＋（1－1.2）×8%＝16.4%，
总标准差＝1.2×20%＝24% 【分析】
无风险资产与风险资产构成的投资组合的期望报酬率与总标准差的关系
总期望收益率R＝Q×风险组合的期望报酬率Rm＋（1－Q）×无风险利率Rf
总标准差σ＝Q×风险组合的标准差σm （二）资本市场线 资本市场线
【关注】
（1）市场均衡点: 资本市场线与有效边界集的切点称为市场均衡点，它代表惟一最有效的风险资产组合，它是所有证券以各自的总市场价值为权数的加权平均组合，即市场组合。
（2）组合中资产构成情况（M左侧和右侧）:图中的直线（资本市场线） 揭示出持有不同比例的无风险资产和市场组合情况下风险与预期报酬率的权衡关系。在M点的左侧，同时持有无风险资产和风险资产组合，风险较低；在M点的右侧，仅持有市场组合，并且会借入资金进一步投资于组合M。
（3）分离定理:个人的效用偏好与最佳风险资产组合相独立，对于不同风险偏好的投资者来说 , 只要能以无风险利率自由借贷 , 他们都会选择市场组合，即分离原理 —— 最佳风险资产组合的确定独立于投资者的风险偏好。
【例·多选题】下列有关证券组合投资风险的表述中，正确的有（ ）。
A.证券组合的风险不仅与组合中每个证券的报酬率标准差有关，而且与各证券之间报酬率的协方差有关
B.持有多种彼此不完全正相关的证券可以降低风险
C.资本市场线反映了持有不同比例无风险资产与市场组合情况下风险和报酬的权衡关系
D.投资机会集曲线描述了不同投资比例组合的风险和报酬之间的权衡关系 『正确答案』ABCD
『答案解析』根据投资组合报酬率的标准差计算公式可知，选项A、B的说法正确；根据教材内容可知，选项C的说法正确；机会集曲线的横坐标是标准差，纵坐标是期望报酬率，它描述了不同投资比例组合的风险和报酬之间的权衡关系，所以，选项D的说法正确。 【总结】
总结
七、系统风险和非系统风险
以上研究的实际上是总体风险，但到目前为止，我们还没有明确总体风险的内容。
1.系统风险
系统风险是指那些影响所有公司的因素引起的风险。例如，战争、经济衰退等。所以，不管投资多样化有多充分，也不可能消除系统风险，即使购买的是全部股票的市场组合。
由于系统风险是影响整个资本市场的风险，所以也称“市场风险”。由于系统风险没有有效的方法消除，所以也称“不可分散风险”。
2.非系统风险
非系统风险，是指发生于个别公司的特有事件造成的风险。
由于非系统风险是个别公司或个别资产所特有的，因此也称“特殊风险”或“特有风险”。由于非系统风险可以通过投资多样化分散掉，因此也称“可分散风险”。
【例·单选题】关于证券投资组合理论的以下表述中，正确的是（ ）。
A.证券投资组合能消除大部分系统风险
B.证券投资组合的总规模越大，承担的风险越大
C.最小方差组合是所有组合中风险最小的组合，所以报酬最大
D.一般情况下，随着更多的证券加入到投资组合中，整体风险降低的速度会越来越慢
『正确答案』D
『答案解析』由于系统风险是不可分散风险，是不能被消除，所以，选项A的说法不正确；证券投资组合的投资比重越大，承担的风险越大，所以，选项B的说法不正确；最小方差组合是所有组合中风险最小的组合，并不是报酬最大的组合，所以，选项C的说法不正确；随着证券组合构成数量的增多，证券组合的分散风险作用是越来越低的，可知，选项D的说法正确。 八、资本资产定价模型
资本资产定价模型的研究对象：充分组合情况下风险与要求的收益率之间的均衡关系。
要求的必要收益率 =无风险报酬率+风险报酬率
【提示】在充分组合情况下，非系统风险被分散，只剩下系统风险。要研究风险报酬，就必须首先研究系统风险的衡量。
（一）系统风险的度量——β系数
1.定义：某个资产的收益率与市场组合之间的相关性。
2.计算方法：其计算公式有两种：
（1）定义法： 【分析】
①采用这种方法计算某资产的β系数，需要首先计算该资产与市场组合的相关系数, 然后计算该资产的标准差和市场组合的标准差，最后代入上式中计算出β系数。
②某种股票β值的大小取决于：该股票与整个市场的相关性；它自身的标准差；整个市场的标准差。
③市场组合的贝塔系数为1。
④当相关系数小于0时，贝塔系数为负值。
⑤无风险资产的β=0
（2）回归直线法
3. β系数的经济意义
测度相对于市场组合而言，特定资产的系统风险是多少。
根据资本资产定价模型，某资产的风险收益率=贝塔系数×市场风险收益率，即： β系数等于1 | 说明它的系统风险等于市场组合系统风险 | β系数大于1 | 说明它的系统风险大于市场组合系统风险 | β系数小于1 | 说明它的系统风险小于市场组合系统风险 |
（二）投资组合的β系数
对于投资组合来说, 其系统风险程度也可以用β系数来衡量。投资组合的β系数是所有单项资产β系数的加权平均数，权数为各种资产在投资组合中所占的比重。计算公式为： 投资组合的β系数受到单项资产的β系数和各种资产在投资组合中所占比重两个因素的影响。
【提示】投资组合的贝塔系数大于组合中单项资产最小的贝塔系数，小于组合中单项资产最大的贝塔系数。
【总结】 衡量指标 | 衡量的风险类型 | 方差、标准差、变化系数 | 全部风险（包括系统风险和非系统风险） | 贝塔系数 | 系统风险 | 杠杆系数 | 经营杠杆系数衡量经营风险
财务杠杆系数衡量财务风险
总杠杆系数衡量总体风险 |
（三）证券市场线——资本资产定价模型
资本资产定价模型如下： 证券市场线实际上是用图形来描述的资本资产定价模型，它反映了系统风险与投资者要求的必要报酬率之间的关系。 （1）无风险证券的β=0，故Rf为证券市场线在纵轴的截距。
（2）证券市场线的斜率为Rm－Rf（也称风险价格）,一般来说，投资者对风险厌恶感越强，斜率越大。
（3）投资者要求的收益率不仅取决于市场风险，而且还取决于无风险利率（证券市场线的截距）和市场风险补偿程度（证券市场线的斜率）。由于这些因素始终处于变动中，所以证券市场线也不会一成不变。预期通货膨胀提高时，无风险利率会随之提高，进而导致证券市场线的向上平移。
（4）证券市场线既适用于单个证券，同时也适用于投资组合，适用于有效组合，而且也适用于无效组合；证券市场线比资本市场线的前提宽松，应用也更广泛。
（四）证券市场线与资本市场线的比较
| 证券市场线 | 资本市场线 | 直线方程 | | | 涵义 | 描述的是市场均衡条件下单项资产或资产组合（无论是否已经有效地分散风险）的期望收益与风险之间的关系。 | 描述的是由风险资产和无风险资产构成的投资组合的有效边界。 | 测度风险的工具 | 单项资产或资产组合的β系数 | 整个资产组合的标准差。 | 适用 | 单项资产或资产组合（无论是否有效分散风险） | 有效组合 |
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